2021年四川省成都市邛崃、蒲江、大邑、崇州、简阳等九年级中考第二次诊断数学试题（pdf版）

一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡上） 28．（本题满分12分） $2018级初三第二次诊断性测试 数学参考答案及评分标准 A卷（共100分） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1～5：CABCA 6～10：DBABD 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．3 12．> 13．15 14． 三、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（12分） 解：（1）原式= ……4分 = ……5分 = ……6分 （2） 解不等式①得： ， ……2分 解不等式②得： ， ……4分 所以原不等式组的解集是： . ……6分 16．（6分） 解：原式= ……3分 = ……5分 = . ……6分 17．（8分） 解：如图，过点B作BD⊥AC于点D， 根据题意，得∠CBD＝60°，CB＝200，∠ABD＝45°， 在Rt△CBD中， （千米）， ……2分 （千米）， ……4分 在Rt△ABD中， （千米）， ……6分 ∴AC＝CD+AD= （千米）， 答：A地到C地之间高速公路AC长（ ）千米． ……8分 18．（8分） 解：（1）50，32． ……各1分，共2分 （2）如图所示： ……4分 （3）列表如下： E1 E2 E3 E4 E1 （E1，E2） （E1，E3） （E1，E4） E2 （E2，E1） （E2，E3） （E2，E4） E3 （E3，E1） （E3，E2） （E3，E4） E4 （E4，E1） （E4，E2） （E4，E3） ……7分 一共有12种等可能的情况，其中恰好抽到E1，E2的有两种，所以 ……8分 或画树状图如下： ……6分 所以所有可能的情况有（E1，E2），（E1，E3），（E1，E4），（E2，E1），（E2，E3），（E2，E4），（E3，E1），（E3，E2），（E3，E4），（E4，E1），（E4，E2），（E4，E3）共12种，其中每种情况出现的可能性相同．其中恰好抽到E1，E2的有（E1，E2），（E2，E1）两种，所以 ……8分 19．（10分） 解：（1）反比例函数 过点 ， ∴ ，即 ， ∴ ， ……2分 ∴ ． ……3分 由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB， ∵ON∥EB， ∴△ANO∽△AEB， ∴ ， ∴ ． ……5分 （2）由k = 4可得一次函数表达式为：y = x + 3， ∴联立方程组 ，解得， ， ， ∵点 ，∴点 ． ……6分 如图，设一次函数 与x轴的交点为M，则M的坐标为 ， ……7分 设点 ，则 ， ……8分 ∴ 或 ， ……9分 ∴ 或 ． ……10分 20．（10分） 解：（1）证明：如图1，连接OB，则OB=OC， ∴∠OBC＝∠C， ∵∠ABD＝∠C ……1分 ∴∠ABD＝∠OBC ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CBD=90°， 即∠OBC+∠OBD＝90°， ∴∠ABO＝∠ABD+∠OBD＝∠OBC+∠OBD＝90°， ……2分 ∴OB⊥AB， ∵OB是⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线． ……3分 （2）证明：∵CD是⊙O的直径， ∴∠CBD=90°，即CB⊥BD ∵OG∥BD ∴OG⊥BC ∴ ∴∠GDB＝∠GBF， ……4分 又∵∠DGB＝∠BGF， ∴△GBD∽△GFB； ……5分 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ……6分 （3）连接CG，如图2所示： ∵∠GDB =∠GCB，OG⊥BC， ∴sin∠GDB = sin∠GCB = ，BE = CE， 设GE = x，OG = OC = r，则OE = r - x，CG = 3x 在Rt△CGE中， , ……7分 ∴BC = 2CE = ， 在Rt△OCE中，OE2 + CE2 = OC2， 即 解得： ， ……8分 ∴CD = 2r = 9x， 在Rt△DBC中，BD2 + BC2 = CD2， ∴ ， ∴BD = 7x或BD =-7x（舍去）， ……9分 ∴tan∠BGD = tan∠BCD = ……10分 B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21． 22． 且 23．16