考前猜题卷04-【挑战满分】2021年高考数学考前猜题卷（新高考地区专用）

考前猜题卷04（新高考地区专用） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知一组数据 、 、…、 的平均数为 ，方差为 ，则数据 、 、…、 的平均数 与方差 分别为( )。 A、 、 B、 、 C、 、 D、 、 【答案】C 【解析】平均数 ，方差 ，故选C。 2．如图所示，已知 、 、 ， ， ，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】建系，则 、 、 ，∵ ，则 ， ∴ ，∴ ， ，∴ ，故选D。 3．高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，我校共有 人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如下表。若随机从这 人中任选 人做经验交流，在已知恰有 人获得北大优惠政策而另 人获得清华优惠政策的条件下，至少有 人是参加数学竞赛的概率为( )。 学科 数学 信息 物理 化学 生物 北大 清华 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】其中北大保送生有 人，清华保送生有 人， 恰有 人获得北大优惠政策而另 人获得清华优惠政策的有 种， 故至少有 人是参加数学竞赛种数为 种， 故至少有 人是参加数学竞赛的概率 ，故选A。 4． 中 的系数为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 的通项公式 ， 则两个通项公式为 ，当 时 ， ，当 时 ， 则 的系数为 ，故选C。 5．已知抛物线 ： ，焦点为 ，直线 ： ，点 在直线 上，线段 与抛物线 的一个交点为 ，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】过 作 EMBED Equation.3 于 ，设 与 轴的交点为 ，则 ，∵ ， ∴ ，∴ ， 又 ，∴ ，故选C。 6．已知 ( )，函数 的值域为 ，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】当 时， 为一次函数，值域为 ，不符合题意； 当 时， 为二次函数，又值域为 ，则 ， 由题意可知 ，得 ，则 ， 则 ， 当且仅当 时等号成立，故选A。 7．我国古代数学名著《九章算术》中有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列 、 、 、…、 ①，第二步：将数列①的各项乘以 ，得数列(记为) 、 、 、…、 ②，则当 时， EMBED Equation.3 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵ ，当 时， ， ∴ ， 故选A。 8．若对于函数 图像上任意一点处的切线 ，在函数 的图像上总存在一条切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】设切线 的斜率为 ，则 ， 当且仅当 时等号成立， 设切线 的斜率为 ，则 ， 由于总存在 ，使得 ，即总存在 ，使得 ， 故 ，显然 ，且 ， 则： ，即： ，解得： ， 据此有： ，即实数 的取值范围为 ，故选A。 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．设 、 、 表示不同的直线， 、 、 表示不同的平面，则下列命题正确的是( )。 A、若 且 ，则 B、若 且 ，则 C、若 、 、 ，则 D、若 、 、 且 ，则 【答案】AD 【解析】由线面垂直的性质可知A正确， 当直线 时，也满足 且 ，B错误， 当 、 、 相交于一点时，也满足 、 、 ，C错误， 由线面平行的性质可知D正确， 故选AD。 10．下列四个命题中是真命题的是( )。 A、若复数 满足 ，则 B、若复数 满足 ，则 是虚数 C、若复数 满足 ，则 D、若复数 、 满足 ，则 【答案】BC 【解析】A选项， ， ， ，则①是假命题， 具体做：设 ( )，则 ，则 或 ， 当 、 时 为纯虚数，当 、 时 为纯实数， B选项，一个数的平方小于 ，则这个数一定是虚数，而且还是纯虚数，则②是真命题， 具体做：设 ( )，则 ，则 且 ， 则 时 可取，则 时 不可取， 则 ， ， ， 为纯虚数， C选项， ，则 ，又 恒成立，∴ ，∴ ，则③是真命题， 具体做：设 ( )，则 ， 则 且 ，则 ， D选项， 、 ， ， ，则④是假命题， 具体做：设 ( )， ( )， 则 ， 则 ，解有很多种可能，当 且 时符合条件， 此时 、 ， 、 ， 不一定成立， 故选BC。 11．设 为数列 的前 项和，若 ( )等于一个非零常数，则称数列 为“和等比数列”。下列命题正确的是( )。 A、等差数列可能为“和等比数列” B、等比数列可能为“和等比数列” C、非等差等比数列不可能为“和等比数列” D、若正项