卷03-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第三模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知复数满足（为虚数单位），则___________． 【答案】 【分析】先求出复数的共轭复数，由此即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 故答案为：5. 2．已知函数的反函数为 ，则 ___________． 【答案】 【分析】求出反函数，，将代入即可求解. 【详解】函数的反函数是， ， 互换，，得， 则. 故答案为：. 3．在行列式中，元素的代数余子式的值为__________． 【答案】 【分析】根据代数余子式的定义可得其值. 【详解】元素3的代数余子式的值为， 故答案为：. 4．在的二项展开式中，项的系数是___________． 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式求得项的系数. 【详解】依题意. 故答案为：. 5．已知满足:，则的最大值为___________. 【答案】 【分析】在平面直角坐标系内，画出约束条件所表示的可行域，平移直线使其经过可行域内一点使得直线纵截距最小，把该点的坐标代入目标函数得解. 【详解】作出不等式组表示的可行域，如图中阴影△ABC， 目标函数，即表示斜率为，纵截距为的平行直线系， 画出直线l0：，平移直线l0使其过点A时直线纵截距最小，z最大， 由得点A(-1,-5)，z的最大值为. 故答案为：9 6．方程的解为___________． 【答案】 【分析】结合对数运算以及指数运算，解方程求得的值. 【详解】依题意， ， ， ， ， 即或， 解得或， 当时，，不符合题意，舍去. 所以. 故答案为： 7．已知一组数据的中位数为4，则其总体方差为___________． 【答案】 【分析】先利用中位数的定义求出，然后由方差的计算公式求解即可. 【详解】因为数据的中位数为4， 所以，故， 所以这组数据的平均数为， 故方差为， 故答案为：. 8．已知函数为奇函数，若，则___________． 【答案】 【分析】利用奇函数的性质，代入1和-1，即可求得函数值. 【详解】由题知：，又为奇函数， 则， 故， 故答案为： 9．直线：（ ）被圆：所截得的弦长为，则___________． 【答案】 【分析】求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离，求解，然后求解即可． 【详解】圆的圆心，半径为4， 由点到直线的距离公式可得： ， ． 故答案为：． 10．非空集合中所有元素乘积记为. 已知集合 ，从集合的所有非空子集中任选一个子集，则为偶数的概率是__________．（结果用最简分数表示） 【答案】 【分析】先求出集合的所有非空子集的个数，然后求出为奇数的集合的个数，从而求出为偶数的集合的个数，最后由古典概型的概率计算公式可求． 【详解】解：因为集合，所以集合的所有非空子集共有个， 若为奇数，则中元素全部为奇数， 又的非空子集个数，共有个， 所以为偶数的共有个， 故为偶数的概率是． 故答案为：． 【点睛】结论点睛：若集合A有n个元素，则集合A的子集有个，非空子集有个. 11．函数，若有且仅有一个实数满足： ① ； ②是函数图象的对称轴. 则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】化简函数解析式得，分析得出，根据已知条件可得出关于实数的不等式，由此可得出实数的取值范围. 【详解】， 由于是函数图象的对称轴，则， 所以，， 因为，即，，所以，， 当增大时，增大， 由于有且只有一个实数满足：① ；②是函数图象的对称轴. 所以，，则有，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】思路点睛：三角函数图象与性质问题的求解思路： （1）将函数解析式变形为或的形式； （2）将看成一个整体； （3）借助正弦函数或余弦函数的图象和性质（如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等）解决相关问题. 12．如图，在棱长为2的正方体中，点是平面上一动点，且满足，则满足条件的所有点所围成的平面区域的面积是___________． 【答案】 【分析】判断出点的轨迹，结合球的有关计算，求得所求的面积. 【详解】连接交于， 依题意点是平面上一动点，且满足， 所以， 所以点的轨迹是以为球心，为半径的球面被平面所截得圆. 设时，中点，连接，过作，交于. 优于，所以平面