[名校联盟]天津市汉沽区第六中学数学必修二《点、直线、平面之间的位置关系》试题

¤知识要点： 1. 点 在直线上,记作 ；点 在平面 内,记作 ；直线 在平面 内,记作 . 2. 平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下： 公理1 公理2 公理3 图形语言 文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号语言 3.公理2的三条推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. ¤例题精讲： 【例1】如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？（P56 A组5题） 解：根据公理2的推论3，可知两条平行直线确定一个平面，又由公理1可知，与两条平行直线相交的第三条直线在这个平面内，所以一条直线与两条平行直线都相交时，这三条直线是共面的关系. 【例2】空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点. （同P58 B组3题） 解：∵P EF，EF 面ABC，∴P 面ABC. 同理P 面ADC. ∵ P在面ABC与面ADC的交线上， 又 ∵面ABC∩面ADC=AC， ∴P AC，即EF、HG、AC三线共点. 【例3】求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内. 已知：直线 两两相交，交点分别为 ， 求证：直线 共面. 证明：因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面α． 因为A∈α，B∈α，所以AB α． 同理BC α，AC α. 所以AB，BC，CA三直线共面． 点评：先依据公理2, 由不共线的三点确定一个平面，再依据公理1, 证三条直线在平面内. 注意文字语言给出的证明题，先根据题意画出图形，然后给出符号语言表述的已知与求证. 常根据三条公理，进行“共面”问题的证明. 【例4】在正方体 中， （1） 与 是否在同一平面内？（2）点 是否在同一平面内？ （3）画出平面 与平面 的交线，平面 与平面 的交线. 解：（1）在正方体 中， ∵ ， ∴由公理2的推论可知， 与 可确定平面 ， ∴ 与