江苏省溧阳市竹箦中学苏教版数学必修二学案：2.1直线与方程（5份）（5份打包）

课时23 直线方程习题课 【学习目标】 （1）直线方程的五种形式； （2）会合理选择直线方程的形式求解问题； 【课前预习】 （一）知识学点 直线方程的五种形式，请你自己在横线上写出各自满足的条件。 （1）斜截式：y=kx+b，适用于 （2）点斜式：y－y0=k（x－x0），适用于 （3）两点式： = ，适用于 （4）截距式： + =1，适用于 （5）一般式：Ax+By+C=0. （二）练习 1、下列说法不正确的是（ ） （1）点斜式 试用于不垂直于x轴的任何直线； （2）斜截式 适用于不垂直于x轴的任何直线； （3）两点式 适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线； （4）截距式 适用于不过原点的任何直线； 2、过点A（—2，2）且斜率为1的直线方程为 ； 3、过点（2，4）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ； 4、直线 在x轴上的截距是 ，在y轴上的截距是 ； 5、设直线 ，根据下列条件分别确定m的值： （1）直线的斜率为—1； （2）直线的横纵截距相等。 【课堂探究】 例1、直线 过点M（2，1），且分别交 轴， 轴的正半轴于点A，B ,O为坐标原点。 （1）当 面积最小时，求直线的方程； （2）当 取小值时，求直线的方程； 例2为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪（如图），另外 内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m,AE=30m,AF=20m，应如何设计才能使草坪面积最大？ 【课堂巩固】 已知直线 （1）求证：无论k取何值，直线 恒过顶点； （2）若直线l交x轴的负半轴于A，交y轴的负半轴于B， 的面积为S，求S的最小值，并求此时直线l的方程； （3）若直线不过第四象限，求 的取值范围。 【课时作业23】 1．已知 ， ， 三点在同一条直线上，则实数 的值为 . 2．若直线 通过第二、三、四象限，则系数A、B、C满足条件是 . 3.已知直线 ,经过点 ,则实数 的值为 . 4.已知过两点 的直线斜率为1,则 的值及这两点间的距离分别为 . 5. 直线 沿 轴正方向平移 个单位（ ），再沿 轴的负方向平移 个单位，结果恰好与原直线 重合，那么 的斜率为 . 6.已知点 若直线 过点 且与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是__________________. 7.已知直线 不经过第二象限，求 的取值范围. 8. 过点 作直线 分别交 正半轴于 两点 （1）若 取得最小值时，求直线 的方程； （2）若 取得最小值时，求直线 的方程. 9．（探究创新题）求证：直线 过定点. 10．已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C、D两点. 证明:点C、D和原点O在同一条直线上. 【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时23 习题课 【课堂探究】 例1、解：设直线 ，则 ， （1）由 当且仅当 ，即 时等号成立， 的面积最小值为4， 此时直线 的方程为 （2） 当且仅当 即 时等号成立，此时直线 当方程为 （此题也可以有其它设方程的方法）。 例2解：建立如图所示的平面直角坐标系，则E（30，0） F（0，20），线段EF的方程是 在线段EF上取点 ，作 于点Q，作 于点R，设矩形PQRC的面积为S，则 又 于是当 时，S有最大值，这时 当矩形草坪的两边在BC，CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分线段EF成5：1时，草坪面积最大。 【课后练习】 （1）证明：直线 的方程是 令 解得 故无论 取何值，直线l恒过顶点（—2，1） （2）由l的方程得 依题意得 解得k>0 当且仅当 时等号成立， ，此时直线的方程为 （3）由（2）可知直线l在x轴上的截距为 ，在y轴上的截距为 ，要使直线不经过第四象限，则必有 解得k>0。 【课后作业】 1． 2． A、B、C同号 3. 1 4. 5. 6. 解析:如图所示，当直线 从 位置绕点 逆时针方向达到 时，直线 与线段 相交， 而 ， 。 7. 解：（1）当 即 时，直线化为： ，其图象不过第二象限； （2）当即 时，直线为： ，不符题意； （3）当 且 时，直线与 轴的交点为： EMBED Equation.3 ， 因其图象不过第二象限， ，解得： 。 综上所述， 即