2021届高考数学考前冲刺天天练 (16)

新高考数学考前天天练（16） 1. 设函数是函数的导函数，当时，，则函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 2. （多选题）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 3. 已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______. 4. 如图，D是直角斜边BC上一点，． （1）若，求大小； （2）若，且，求AD的长． 5. 已知椭圆经过点，离心率为．O为坐标原点 （1）求椭圆E方程 （2）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，D为椭圆E上一点（不在坐标轴上），直线CD交x轴于点P，Q为直线AD上一点，且，求证：C，B，Q三点共线． 新高考数学考前天天练（16）——参考答案 1.【答案】D 【详解】设，则. 当时，， 当时，，故，所以，函数在上单调递减； 当时，，故，所以，函数在上单调递增. 所以，所以，函数没有零点，故也没有零点. 2.【答案】AB 【详解】对于A选项： ，， 所以数列是以6为最小正周期的数列，又，所以，故A选项正确； 对于C选项：，故C选项错误； 对于B选项：斐波那契数列总有：， 所以，， 所以，故B正确； 对于D选项：，， ，， 。 所以 ，故D选项错误； 3.【答案】 【详解】由分步乘法计数原理知，每次从中取出一张，记下号码后放回，进行6次一共有种不同的取法. 恰好取6次卡片时停止，说明前5次出现了3种号码且第6次出现第4种号码，三种号码出现的次数分别为3, 1, 1或者2, 2, 1, 三种号码分别出现3，1，1且6次时停止的取法有 种， 三种号码分别出现2，2，1 且6次时停止的取法有 种， 由分类加法计数原理知恰好取6次卡片时停止，共有种取法， 所以恰好取6次卡片时停止的概率为: ， 4.【详解】Ⅰ，，， 在中，由正弦定理可得：， ， 或， 又， Ⅱ，， 在中，由勾股定理可得：，可得：， ，，， 令，由余弦定理： 在中，，