2021届高考数学考前冲刺天天练 (15)

新高考数学考前天天练（15） 1．六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数的零点个数为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（多选题）设函数，在上存在导函数，，且，不含常数项，对于任意的实数都有，当时，，则（ ） A．是偶函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是减函数 D．若，则 4．（多选题）已知为坐标原点，，是抛物线：上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（ ） A．若，则点的横坐标为4 B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为 D．周长的最小值为 5．过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是原点，若，则______，的面积为______. 6．已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若，讨论函数的单调性. 新高考数学考前天天练（15）——参考答案 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】BCD 4.【答案】ACD 6.【答案】 【解析】（1）当时，函数，，. 令，解得：. 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 故当时，取得极大值，无极小值. （2），， 当时，，若时，；若，， 所以在上单调递减，在上单调递增； 当时，时，恒成立，所以在上单调递减； 当时，时，；时，， 所以在和上单调递减；在上单调递增； 当时，，，，，所以在递减，在上单调递增； 当时，若，，若时，， 所以在和上为减函数，在上为增函数， 当时，时，，，，所以在上单调递减，在单调递增. 综上所述： 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时， 在上单调递减； 当时，在和上单调递减；在上单调递增； 当时， 在递增，在上单调递减. $