2021届高考数学考前冲刺天天练 (14)

新高考数学考前天天练（14） 1．（多选题）已知直线l：2kx﹣2y﹣kp＝0与抛物线C：y2＝2px（p＞0）相交于A，B两点，点M（﹣1，﹣1）是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（　　）[来源:学科网ZXXK] A．p＝2 B．k＝﹣2 C．|AB|＝5 D．△MAB的面积为 2．（多选题）若实数a≥2，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．（a+1）a+2＞（a+2）a+1 B．loga（a+1）＜loga+1（a+2） C． D． 3．点M，N分别为三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱BC，BB1的中点，设△A1MN的面积为S1，平面A1MN截三棱柱ABC﹣A1B1C1所得截面面积为S，五棱锥A1﹣CC1B1NM的体积为V1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，则　 　，　 　． 4.①a5＝b3+b5，②S3＝87③a9﹣a10＝b1+b2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答： 设等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，________，a1＝b6，若对于任意n∈N*都有Tn＝2bn﹣1，且Sn≤Sk（k为常数），求正整数k的值． 5．已知椭圆的长轴长为4，右焦点为F，且椭圆C上的点到点F的距离的最小值与最大值的积为1，圆O：x2+y2＝1与x轴交于A，B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）动直线l：y＝kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且直线l与圆O相切，求△APQ的面积与△BPQ的面积乘积的取值范围． 新高考数学考前天天练（14）——参考答案 1.ABC 2.AD 3.，． 4.解：由Tn＝2bn﹣1，可得n＝1时，b1＝1； n≥2时，Tn﹣1＝2bn﹣1﹣1，相减可得bn＝2bn﹣2bn﹣1，即bn＝2bn﹣1， 由此可得{bn}为首项为1，公比为2的等比数列，故bn＝2n﹣1， ①当a5＝b3+b5，a1＝b6＝32，a5＝4+16＝20， 设{an}的公差为d，则20＝32+4d，解得d＝﹣3， 所以an＝32﹣3（n﹣1）＝35﹣3n．因为当n≤11时，an＞0，当n＞11时，an＜0， 所以当n＝11时，Sn取得最大值，因此正整数k的值为11． ②当S3＝87时，a1＝32，3a2＝87， 设{an}的公差为d，则3（32+d）＝87，解得d＝﹣3， 所以