2021届高考数学考前冲刺天天练 (10)

新高考数学考前天天练（10） 1．(多选题)如图所示，几何体是由两个全等的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，两个四棱柱的侧棱互相垂直，四棱柱的底面是边长为2的正方形，该几何体外接球的体积为，设两个直四棱柱交叉部分为几何体，则（ ） A．几何体为四棱锥 B．几何体的各侧面为全等的正三角形 C．直四棱柱的高为4 D．几何体内切球的体积为 2．(多选题)奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车()的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若是锐角内的一点，是的三个内角，且点满足，则（ ） A．为的垂心 B． C． D． 3．(多选题)给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A．若关于的不等式恒成立，则 B．方程有一正一负根的充要条件是 C．若函数的定义域为，则函数的定义城是 D．函数（其中且）的图象过定点 4．(多选题)已知是数列的前项和，且，，则（ ） A．数列是等比数列 B．恒成立 C．恒成立 D．恒成立 5．(多选题)已知函数，若函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）． A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关于点对称 C．将函数的图像向左平移个单位可得函数的图像 D．函数在区间上的值域为 新高考数学考前天天练（10）——参考答案 1.【答案】CD 【详解】该几何体的直观图如图所示， 几何体为两个全等的四棱锥和组成，故A错误； 由题意，这两个直四棱柱的中心既是外接球的球心，也是内切球的球心， 设外接球的半径为，直四棱柱的高为，则，所以，故C正确； 在等腰三角形中，，边上的高为2，则． 由该几何体前后、左右、上下均对称，知四边形为边长为的菱形．侧面均为全等的等腰三角形，腰长为，底边为，故B错误； 设的中点为，连接，，易证即为四棱锥的高， 在中，． 又，所以． 又，所以． 设内切球的半径为，因为八个侧面的面积均为，所以，得，故几何体内切球的体积为，故D正确． 故选：CD 2.【答案】ABD 【详解】对于A，，，即， 同理可证得：，，是的垂心，A正确； 对于B，延长交于两点， 由A可知：，，，， ，又，，B正确； 对于C，由B可得：， 同理可得：，， ， ，C错误； 对于D，由B可得：， 同理可得：，，， 由C可得：，