2021届高考数学考前冲刺天天练 (9)

新高考数学考前天天练（9） 1．已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线C的右顶点，过的直线与双曲线C的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为，的内心，则的取值范围是________. 2. 设双曲线的左右两个焦点分别为、，是双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为，则点的轨迹曲线的方程________；在曲线上，点，，则的最小值________. 3．(多选题)已知数列和各项均为正数的等比数列满足：，，是与的等差中项，数列的前项和为，则下列结论正确的是 A．数列是等差数列 B． C．数列是递增数列 D． 4．已知函数，，若使关于的不等式成立，则实数的范围为___________． 5．在①已知数列满足：，，②等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，若对恒成立，求正整数的最大值． 6.如图，已知四边形ABCD为菱形，且，取AD中点为E.现将四边形EBCD沿BE折起至EBHG，使得. (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求二面角A-GH-B的余弦值； (Ⅲ)若点F满足，当平面时，求的值. 新高考数学考前天天练（9）——参考答案 1.【答案】（﹣，） 解：由题意可得E（2，0），设AF1，AF2，F1F2的切点分别为H，I，J， 则AH＝AI，F1H＝F1J，F2J＝F2 由双曲线的定义可知AF1﹣AF2＝2a， 即（AH+HF1）﹣（AI+IF2）＝2a，所以HF1﹣IF2＝2a，即JF1﹣JF2＝2a， 设内心M的横坐标为x0，则点J的横坐标为x0，则（c+x0）﹣（c﹣x0）＝2a，可得x0＝a， 所以JM⊥x轴，则E为直线JM与x轴的交点，同理可得△BF1F2的内心在直线JM上， 设直线AB的倾斜角为θ，则∠EF2M＝，∠EF2N＝， ME﹣NE＝（c﹣a）tan﹣（c﹣a）tan ＝（c﹣a）（tan﹣tan）＝（c﹣a）（﹣） ＝（c﹣a）＝， 由题意知a＝2，c＝4，＝，所以＜θ， 所以tanθ＜﹣或tanθ， 所以ME﹣NE＝∈（﹣，0）∪（0，）， 当直线AB的斜率不存在时，ME﹣NE＝0， 综上所述：ME﹣NE＝∈（，）， 故答案为：（，）． 2.【答案】 (1). (2). 3.【答案】ABC 解析：由题知， b3＋b4＝2（b2