2021届高考数学考前冲刺天天练 (5)

新高考数学考前天天练（5） 1. 已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，点是右支上的一点.直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为（ ）（参考数据：，，，） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 平面向量、、，满足，，，则对任意，的最大值为__________. 4. 4月30日是全国交通安全反思日，学校将举行交通安全知识竞赛，第一轮选拔共设有，，，四个问题，规则如下： ①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题，，，分别加1分，2分，3分，6分，答错任一题减2分； ②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，若累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，若累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮； ③每位参加者按问题，，，顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题，，，回答正确的概率依次为，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响. （1）求甲同学能进入下一轮的概率； （2）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望. 新高考数学考前天天练（5）——参考答案 7.D 8.B 16． 20.解:设A，B，C，D分别为第一，二，三，四个问题．用(＝1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答正确，用(＝1，2，3，4)表示甲同学第个问题回答错误，则与是对立事件(＝1，2，3，4)．由题意得，P(M1)＝，P(M2)＝，P(M3)＝，P(M4)＝， 所以P(N1)＝，P(N2)＝，P(N3)＝，P(N4)＝. （1）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q， Q＝M1M2M3＋N1M2M3M4＋M1N2