2.2.2 间接证明（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）

2.2.2 间接证明 重点练 一、单选题 1．设a，b两个实数，能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是（ ） A．a+b>1 B．a+b=2 C．ab>1 D．a+b>2 2．实数，，，，，，则，，三个数（ ） A．都小于4 B．至少有一个不小于4 C．都大于4 D．至少有一个不大于4 3．已知，，，均为正数，且，以下有两个命题： 命题一：，，，中至少有一个数小于3； 命题二：若，则，，，中至少有一个数不大于1 关于这两个命题正误的判断正确的是（ ） A．命题一错误､命题二错误 B．命题一错误､命题二正确 C．命题一正确､命题二错误 D．命题一正确､命题二正确 4．在发生某公共卫生事件期间、有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续14天，每天新增疑似病例不超过6人”．根据过去14天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A．甲地：总体均值为1，中位数为1 B．乙地：总体均值为1，总体标准差大于0 C．丙地：中位数为1，众数为2 D．丁地：总体均值为2，总体方差为1 二、填空题 5．已知a>0，b>0，a+b>2，有下列4个结论:①ab>1；②a2+b2>2；③和中至少有一个数小于1；④和中至少有一个小于2，其中，全部正确结论的序号为__________. 6．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是________． 三、解答题 7．（1）三内角成等差数列，对边分别为.证明：. （2）已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，，当时，.用反证法证明：. 参考答案 1．【答案】D 【解析】对于A，若，，则，因此A推不出； 对于B，若，则，故B推不出； 对于C，若，，则，故C推不出； 对于D，，满足：“，中至少有一个大于1”的条件，利用反证法：若，，则与已知矛盾，因此假设不正确．故原结论正确． 故选D 2．【答案】B 【解析】假设三个数且且，相加得：， 由基本不等式得： ；；； 相加得：，与假设矛盾； 所以假设不成立， 三个数、、至少有一个不小于4． 故选B 3．【答案】D 【解析】，，，均为正数， 假设，，，都大于，则， 与已知矛盾， 即命题一正确； 假设，，，均大于， 设 ， 即 则 又， ， 则与已知矛盾，即命题二正确. 故选D.