2.2.2 间接证明-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-2）

课时同步练 2.2.2 间接证明 一、单选题 1．用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（　　） A．都能被3整除 B．都不能被3整除 C．不都能被3整除 D．不能被3整除 2．用反证法证明命题“若，则全为0”，其反设正确的是（　　） A．至少有一个为0 B．至少有一个不为0 C．全不为0 D．中只有一个为0 3．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有偶数根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（　　） A．假设不都是偶数 B．假设至多有两个是偶数 C．假设至多有一个是偶数 D．假设都不是偶数 4．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（　　） A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角 C．假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 5．用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 6．设, 则三数（　　） A．至少有一个不小于2 B．都大于2 C．至少有一个不大于2 D．都小于2 7．下列命题不适合用反证法证明的是（　　） A．同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交 B．两个不相等的角不是对顶角 C．平行四边形的对角线互相平分 D．已知，，且，求证：，中至少有一个大于1 8．设x，y，z>0，则三个数（　　） A．都大于2 B．至少有一个大于2 C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2 9．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A．方程没有实数根 B．方程至多有一个实数根 C．方程至多有两个实数根 D．方程恰好有三个实根 10．在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中，记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数．试计算这些士兵可能有（ ） A． B． C． D． 11．对于问题“设实数满足，证明：，，中至少有一个不超过” ． 甲、乙、丙三个同学都用反证法来证明，他们的解题思路分别如下： 甲同学：假设对于满足的任意实数，，，都大于矛盾的，从而证明原命题． 乙同学：假设存在满足的实数，，，都大于，再证明所有满足的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题． 丙同学：假设存在满足的实数，，，都大于。再证明所有满足的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题． 那么，下列正确的选项为（ ） A．只有甲同学的解题思路正确 B．只有乙同学的解题思路正确 C．只有丙同学的解题思路正确 D．有两位同学的解题思路都正确 12．已知，，，…，均为正实数，且，有下列四个说法： ①最多有一个（）小于1 ②最多有两个（）小于2 ③至少有一个（）不小于2019 ④至少有一个（）不小于2018 其中正确说法的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为________． 14．和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是________. 15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________. 16．设点平面，点平面，，且点直线，点直线，则直线与过、两点的直线的位置关系________ 17．甲、乙两支足球队进行一场比赛，三位球迷赛前在一起聊天.说：“甲队一定获胜.”说：“甲队不可能输.”说：“乙队一定获胜.”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是______.（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个） 18．已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于；②数列的所有项都大于；③数列的公比等于；④数列一定是等比数列．其中正确结论的序号是____________． 三、解答题 19．用反证法证明不可能成等差数列. 20．已知，试用反证法证明中至少有一个不小于1. 21．若函数在区间上的图象连续，，，且在上单调递增，求证：函数在内有且只有一个零点． 22．不等式证明： （1）证明不等式：（其中皆为正数） （2）已知，，，求证：至少有一个小于2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 课时同步练 2.2.2 间接证明 一、单选题 1．用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（　　） A．都