卷02-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷 （上海专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第二模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知集合，，则____________． 【答案】 【分析】解出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】，， 因此，. 故答案为：. 2．方程的解___________． 【答案】4 【分析】根据对数的定义可得． 【详解】由得，所以． 故答案为：4． 3．已知球的表面积为,则该球的体积为______. 【答案】 【分析】设球半径为，由球的表面积求出，然后可得球的体积． 【详解】设球半径为， ∵球的表面积为， ∴， ∴， ∴该球的体积为． 故答案为． 【点睛】解答本题的关键是熟记球的表面积和体积公式，解题时由条件求得球的半径后可得所求结果． 4．已知函数的定义域为，函数是奇函数，且，若，则___________． 【答案】 【分析】通过计算可得． 【详解】因为是奇函数，所以， 即，所以． 故答案为：． 5．已知复数的共轭复数为，若(其中为虚数单位)，则__________. 【答案】 【分析】先求复数，再求即可. 【详解】由，得，而. 故答案为：5. 6．已知长方体的棱，则异面直线与所成角的大小是________________.（结果用反三角函数值表示） 【答案】 【分析】建立空间直角坐标系，求出异面直线与的方向向量，再求出两向量的夹角，进而可得异面直线与所成角的大小． 【详解】解：建立如图所示的空间直角坐标系： 在长方体中， ，， ，，，， ，， ， 异面直线与所成角的大小是． 故答案为：． 7．已知随机事件和相互独立，若，（表示事件的对立事件），则__________ 【答案】 【分析】求出的值，再利用独立事件的概率乘法公式可求得的值. 【详解】由对立事件的概率公式可得， 由独立事件的概率乘法公式可得，因此，. 故答案为：. 8．无穷等比数列的前项和为，且，则首项的取值范围是____________. 【答案】 【分析】由无穷等比数列的所有项和的公式得出的关系，根据的范围得出结论． 【详解】设公比为，因为，所以且，且， ，且． 故答案为：． 9．已知的二项展开式中第三项的系数是，则行列式中元素的代数余子式的值是____________. 【答案】 【分析】利用二项式定理求出的值，再利用代数余子式的定义可求得结果. 【详解】的展开式第三项为， 由题意可得，整理可得， ，解得， 因此，行列式中元素的代数余子式的值. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于以下两点： （1）利用二项展开式求出的值； （2）利用代数余子式的定义可得结果. 10．已知实数、满足线性约束条件，则目标函数的最大值是___________. 【答案】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出使得直线在轴上截距最大时对应的最优解，代入目标函数即可得解. 【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 联立，解得，即点， 平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即. 故答案为：. 【点睛】思路点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”： （1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）； （2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）； （3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 11．某企业开展科技知识抢答抽奖活动，获奖号码从用这十个数字组成没有重复数字的三位数中产生，并确定一等奖号码为：由三个奇数字组成的三位数，且该三位数是的倍数， 若某位职工在知识抢答过程中抢答成功，则该职工随机抽取一个号码能抽到一等奖号码的概率是________________.(结果用数值作答) 【答案】 【分析】先求所有的三个数个数，再求符合一等奖的三位数个数，由古典概型概率公式即可求解． 【详解】 用这十个数字组成没有重复数字的三位数有个 由三个奇数字组成的三位数，且该三位数是的倍数的组成的数字是1、3、5和1、5、9，3、5、7，5、7、9，则这样的三位数有 所以则该职工随机抽取一个号码能抽到一等奖号码的概率是 故答案为： 12．已知，函数的最小值为