2020-2021学年高中数学人教A版必修二第三章3.2.2《直线的两点式方程》公开课导学案

公开课学案 课题——直线的两点式方程 【课题引入】 众所周知，经过不同两点有且只有一条直线，则此时该直线的方程也就确定了！ 那么，你能根据前面所学知识，分别求出经过下列各组中两点的直线方程吗？ 【学习目标】 1、 能熟悉直线方程两点式和截距式的探究和推导过程，能运用这两种形式求出直线的方程。 2、 通过求直线方程，体会方程、直线是数与形的有机结合、数与形和谐统一的美感。 3、 能举例说明直线方程两点式、截距式的特点及适用范围，明白数学中“静”与“动”的关系，知道数学也是一门辩证的科学，懂得学习数学要有严谨的科学态度和数学精神。 【学习重点】直线的两点式、截距式方程及运用. 【学习过程】 1、 学习准备： 【回顾旧知】 同学们：近期我们学了哪些有关直线的数学知识？能否快速填写或解答下列内容吗？ 1、 ； a、b分别是一个距离吗？ 3、 ， 这叫直线L的 式，若P的坐标为（0，b）呢？叫 式. 4、 分别写出符合下列条件的直线方程，并在坐标系中作出相应的直线： （1）、过点A（-1,4），倾斜角为 ；（2）、过点B（2,3），与X轴平行； （3）、过点C（3,2），与Y轴平行； 【回味品尝】上面几个小题用什么方法做的？根据是什么？ 【迈向新知】 反思：1、上面用的是什么方法? 怎样想到的？哪一种方法更简捷？ 2、 下面我们来探究一下吧！ 二、探究新知 请同学探究【迈向新知】中2提出的问题，即 【及时练习】请分别求出经过下列各组中两点的直线方程 【品尝新知】 1、（1）式的推导过程中用到了哪些知识？公式具有什么特征？为什么要写成比例式？ 2、你能用文字语言来描述直线的两点式方程吗？ （2） 上面的（1）式与（2）式是相同的吗？请你用及时练习中的第（1）小题，验证一下吧！ 【拓展新知】 1、（1）式的推导过程中用到了已知直线两点坐标的斜率公式、直线的点斜式方程等； 2、公式特征为：①比例式；②左边纵坐标差之比，右边横坐标差之比； ③分子为动点坐标与同一定点坐标之差，分母两定点坐标之差，减数 与被减数顺序相同，不能任意交换！ 3、写成比例式更对称、更整齐、更美观、更好记忆！ 4、公式（1）式