陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

2020~2021学年度第二学期期中质量检测 高二数学（理） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 抛物线 上纵坐标为2的点到焦点的距离5，则该抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 已知向量 ， 分别是直线l和平面α方向向量和法向量，若 ，则l与α所成的角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 4. 函数 ，则 是 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 5. 如图，在直三棱柱 中，D为 的中点， ， ，则异面直线BD与AC所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 已知函数 在 上是单调递增函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面间的距离是 A. B. C. D. 【答案】B 8. 若曲线 在 处的切线也是曲线 的切线，则实数 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 9. 双曲线C： ，圆 与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 已知函数 的图象如图（其中 是函数 的导函数），下面四个图象中， 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 11. 设定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ， ，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 已知函数 若 ，则 的最大值为 A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分）： 13. 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ① ； ②∠BAC＝60°； ③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正确结论的序号是　 　．（请把正确结论的序号都填上） 【答案】②③ 14. 已知椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆C交于A，B两点，且线段 的中点为 ，则直线l的斜率为_________； 【答案】 15. 若函数 在区间 上不是单调函数，则实数k的取值范围是________． 【答案】 16. 若 ，则 ________________； 【答案】 17. 已知 ，若对任意两个不等的正实数 、 都有 成立，则实数a的取值范围是____； 【答案】 18. 已知关于x的不等式 有解，则实数k的取值范围是______． 【答案】 三、解答题（共46分）： 19. 已知函数 ． （1）当 时，求 在 处的切线方程； （2）求函数 在区间 上零点的个数． 【答案】（1） ；（2）2个 20. 已知函数 为一次函数，若函数 的图象过点 ，且 ． （1）求函数 表达式； （2）计算由直线 ，曲线 以及x轴所围图形的面积S． 【答案】（1） ；（2） 21. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2 ,BC=6. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小. 【答案】(1)见解析;(2)60°. 22. 已知椭圆 的短轴长为 ，离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆 标准方程； （Ⅱ）若过点 直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ， 为坐标原点，求 的取值范围． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） ． 23. 已知函数 ，曲线在点 处的切线方程为 ． 求a，b的值； 2 若当 时，关于x的不等式 恒成立，求k的取值范围． 【答案】（1） ， ；（2） 附加题： 24. 设函数 （ ，e为自然对数的底数）．若曲线 上存在 使得 ，求a的取值范围． 【答案】 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：5370082