专题十三 情景阅读型数列问题（含解析）-2021届高三（新高考）二轮复习专项训练

专题十三：情景阅读型数列问题—解析版 一、单选题 1.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（    ） A. 10层                                    B. 11层                                    C. 12层                                    D. 13层 【答案】 C 【解析】【解答】设该数列为 ，依题意可知， ，…成等差数列，且公差为2， ， 设塔群共有 层，则 ， 解得 ， 所以该塔共有12层， 故答案为：C. 【分析】由已知条件即可得出数列为等差数列再由等差数列的前n项公式公式代入数值计算出结果即可。 2.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“今有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知1匹 4丈，1丈 10尺，若这个月有30天，记该女子这一个月中的第 天所织布的尺数为 ， ，对于数列 ， ，则 （    ） A.                                     B.                                     C.                                     D.  【答案】 C 【解析】【解答】由题意知：一个月共织了 尺布，且每天的织布数成等差数列，设公差为 ， ，解得： ， ， ， . 故答案为：C. 【分析】根据题意由已知条件即可得出数列为等差数列结合等差数列的通项公式，结合对数的运算性质计算出结果即可。 3.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）.”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（    ） A. 一鹿、三分鹿之一                       B. 一鹿                       C. 三分鹿之二                       D. 三分鹿之一 【答案】 B 【解析】【解答】由题意得在等差数列 中， ， 解得 ， ． 簪裹得一鹿． 故答案为：B． 【分析】由题意得在等差数列 中， ，求出 ， 由此即可得出答案。 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第6天走了（    ） A. 48里                                     B. 24里                                     C. 12里                                     D. 6里 【答案】 D 【解析】【解答】由题可得此人每天走的路程形成公比为 的等比数列 ， 则 ，解得 ， ， 故此人第6天走了6里。 故答案为：D. 【分析】利用实际问题的已知条件，将实际问题转化为公比为 的等比数列 ，再利用等比数列的前n项和公式，进而求出等比数列的首项，再利用等比数列的通项公式，进而求出等比数列第6项的值，进而求出实际问题中此人第6天走的路程。 5.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被3除余2的整数从小到大组成数列 ，所有被5除余2的正整数从小到大组成数列 ，把数 与 的公共项从小到大得