对点练20 函数与方程-2022老高考文科数学高频考点突破练

对点练20　函数与方程 1．函数f(x)＝＋x2－2的零点个数是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 2．若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1，1)上存在零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，1) 3．函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，e) C．(e，e2) D．(e2，＋∞) 4．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b 5．若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间(－1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．－3＜a＜1 B.＜a＜1 C．－3＜a＜ D．a＜－3或a＞ 6．已知函数f(x)是奇函数，若函数y＝xf(x)－2x的一个零点为x0，则下列函数中零点必为－x0的是(　　) A．y＝2－x·f(x)＋x B．y＝2x·f(x)－ C．y＝2x·f(－x)＋x D．y＝2－x·f(－x)＋ 7．已知a，b为实数，定义a⊗b＝设f(x)＝(x2－1)⊗(x＋5)，若函数y＝f(x)＋k至少有两个零点，则k的取值范围是(　　) A．[－3，1] B．(－3，1] C．[－3，1) D．(－3，1) 8．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝3[f(x)]2－8f(x)＋4的零点个数是(　　) A．5 B．4 C．3 D．6 9．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________． 10．已知λ∈R，函数f(x)＝当λ＝2时，不等式f(x)＜0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________． 对点练20　函数与方程 答案 1．C　函数f(x)＝的图象与函数y＝2－x2的图象的交点个数．作出两个函数的图象如图所示， ＋x2－2的零点个数即函数y＝ 由图可得交点个数为2， 则函数f(x)＝＋x2－2的零点个数是2. 2．C　易知a≠0，∴函数f(x)＝ax＋1在(－1，1)上单调，又f(x)在区间(－1，1)上存在零点，∴f(－1)f(1)＜0，即(－a＋1)(a＋1)＜0，得a＞1或a＜－1，故选C. 3．B　由题意知，f(x)在(0，＋∞)上单调递增． ∵f(1)＝－1＜0，f(e)＝1－＞0，∴f(1)·f(e)＜0， ∴f(x)的零点所在的区间为(1，e)． 4．B　∵f(－1)＝＜0，f(0)＝1＞0，且f(x)在R上单调递增，∴f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1，0)．－1＝－ ∵g(2)＝0，g(x)在R上单调递增，∴g(x)的零点b＝2. ∵h＜0，h(1)＝1＞0， ＝－＝－1＋ 且h(x)在R上单调递增，∴h(x)的零点c∈. 因此a＜c＜b. 5．B　根据零点存在定理，并结合二次函数图象可知， 若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间(－1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，则＜a＜1，故选B.解得 6．D　由函数y＝xf(x)－2x的一个零点为x0，易得x0≠0， 则f(x0)＝.，∴f(－x0)＝ ∵函数f(x)是奇函数，∴－f(x0)＝f(－x0)， 即－f(x0)＝＝0， ，整理得2x0·f(x0)－ 即2－(－x0)·f[－(－x0)]＋＝0，故选D. 7．A　由题可得f(x)＝函数y＝f(x)＋k至少有两个零点，可转化成函数f(x)的图象与直线y＝－k至少有两个交点．作出f(x)的图象如图所示，由图可知－1≤－k≤3，即－3≤k≤1. 8．A　∵g(x)＝3[f(x)]2－8f(x)＋4 ＝[3f(x)－2][f(x)－2]， ∴函数g(x)的零点个数即为方程f(x)＝的根的个数和方程f(x)＝2的根的个数之和． 作出函数f(x)＝的图象如图所示， 由图可得方程f(x)＝和f(x)＝2共有5个根， 即函数g(x)＝3[f(x)]2－8f(x)＋4有5个零点，故选A. 9．解析　画出f(x)＝的图象，如图所示． 若g(x)有3个零点，则f(x)的图象与y＝m的图象有3个交点，故0＜m＜1. 答案　(0，1) 10．解析　由题意得或 解得2≤x＜4或1＜x＜2，即1＜x＜4， 故不等式f(x)＜0的解集是(1，4)． 当λ＞4时，f(x)＝x－4＞0恒成立， 此时令f(x)＝x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3， 即f(x)在(－∞，λ)上恰有2个零点，符合题意； 当λ≤4时，令f(x)＝x－4＝0，得x＝4， 由f(x)＝x2－4x＋3在(－∞，λ)上