对点练18 对数函数-2022老高考文科数学高频考点突破练

对点练18　对数函数 1．函数y＝的定义域为(　　) A.　　　　 　B．[1，＋∞) C. D．(－∞，1) 2．满足log3x＜的实数x的取值范围是(　　) A．x＜ B．0＜x＜ C．x＜9 D．0＜x＜9 3．已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 4．已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则f(x)是(　　) A．偶函数，且在(0，10)上是增函数 B．奇函数，且在(0，10)上是增函数 C．偶函数，且在(0，10)上是减函数 D．奇函数，且在(0，10)上是减函数 5．若函数y＝loga(2－ax)在(0，1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(1，2) B．(0，1) C．(0，1)∪(1，2) D．(1，2] 6．已知函数f(x)＝|lg x|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是(　　) A．(2，＋∞)，＋∞) B．[2 C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 7．已知f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，若g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，且g(x)的图象经过点＝(　　)，则f A. B．－ C．3 D．－3 8．已知函数f(x)＝＝________．则f 9．函数f(x)＝log2(－x2＋2x)的单调递减区间是________． 10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围． 对点练18　对数函数 答案 1．B　要使函数有意义，需满足 即故函数的定义域为[1，＋∞)，故选B. 2．B　由真数大于0，得x＞0. 原不等式等价于log3x＜log3， ∵y＝log3x在(0，＋∞)上为增函数，∴x＜. 综上可知0＜x＜. 3．D　c＝log23＞log2e＝a＞1，b＝ln 2＜1，∴c＞a＞b. 4．C　由得x∈(－10，10)， 故函数f(x)的定义域为(－10，10)． 又f(－x)＝lg(10－x)＋lg(10＋x)＝f(x)， ∴函数f(x)为偶函数． f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)＝lg(100－x2)， ∵函数y＝100－x2在(0，10)上单调递减， y＝lg x在(0，＋∞)上单调递增， ∴函数f(x)在(0，10)上单调递减，故选C. 5．D　由a＞0可得函数y＝2－ax单调递减． 令t＝2－ax，则由复合函数的单调性可得函数y＝logat单调递增，则a＞1. 由题意知2－ax＞0在区间(0，1)上恒成立， 则2－a≥0，得a≤2， 故a的取值范围是(1，2]，故选D. 6．C　画出函数f(x)＝|lg x|的图象如图所示． ∵0＜a＜b，f(a)＝f(b)，∴0＜a＜1，b＞1， ∴lg a＜0，lg b＞0. 由f(a)＝f(b)，得－lg a＝lg b， ∴ab＝1，∴b＝.，∴a＋2b＝a＋ 又0＜a＜1，函数y＝a＋在区间(0，1)上是减函数， ∴a＋＝3，即a＋2b＞3.＞1＋ 7．B　由g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称， 且g(x)的图象经过点＝－1，得a＝4， ，∴loga，可得f(x)的图象经过点 故f.＝－＝log4 8．解析　由题意得f＜1， ＝log2＝log2 故f.－1＝－1＝＝2log2＝f 答案　 9．解析　由－x2＋2x＞0，可得x2－2x＜0， 解得0＜x＜2， ∴函数f(x)＝log2(－x2＋2x)的定义域为(0，2)． 又y1＝log2x在(0，＋∞)上单调递增， y2＝－x2＋2x(0＜x＜2)在(0，1)上单调递增， 在(1，2)上单调递减，∴函数f(x)在(0，1)上单调递增， 在(1，2)上单调递减． 故函数f(x)的单调递减区间是(1，2)． 答案　(1，2) 10．解析　(1)当x＜0时，－x＞0， 由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)， 又f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(－x)＝f(x)． ∴当x＜0时，f(x)＝loga(－x＋1)， ∴函数f(x)的解析式为 f(x)＝ (2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1， ∴loga＜loga2＜logaa. ①当a＞1时，原不等式等价于解得a＞2； ②当0＜a＜1时，原不等式等价于 解得0＜a＜. 综上，实数a的取值范围为∪(2，＋∞)． - 1 - $