对点练17 对数的概念与运算-2022老高考文科数学高频考点突破练

对点练17　对数的概念与运算 1．若log，则x＝(　　)x＝－ A.　 　　D.　　 　C.　　 　B. 2．已知x，y为正实数，则(　　) A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lg y C．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y 3．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 4．已知正实数a，b，c满足log2a＝log3b＝log6c，则(　　) A．a＝bc B．b2＝ac C．c＝ab D．c2＝ab 5．计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 6．设a＝lg 6，b＝lg 20，则log23＝(　　) A. B. C. D. 7．已知x，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，则的最小值是(　　)＋ A．4 B．3 C．2 D．1 8．设x，y为正数，且3x＝4y，则当3x＝py时，p的值为(　　) A．log34 B．log43 C．6log32 D．log32 9．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年 10．已知a＝log49，b＝log25，则22a＋b＝________． 11．0.008 1＋log26－log23的值是________． 12．已知函数f(x)＝＝________．则f 对点练17　对数的概念与运算 答案 1．A　将对数式化为指数式， 可得x＝，故选A.＝＝ 2．D　2lg x·2lg y＝2lg x＋lg y＝2lg(xy)，故选D. 3．B　根据对数的换底公式进行验证， 可得logab·logca＝＝logcb，故B正确．＝· 4．C　设log2a＝log3b＝log6c＝k， 则a＝2k，b＝3k，c＝6k， ∴c＝ab，故选C. 5．D　原式＝2log23×＋log5(102×0.25)＝4＋2＝6，故选D. 6．D　∵∴ 则log23＝，故选D.＝ 7．D　由log2x＋log2y＝2，得xy＝4， 则＝1(当且仅当x＝y＝2时取等号)，故选D.＝2×≥＝＋ 8．C　令3x＝4y＝t(t＞0)，则x＝log3t，y＝log4t， 由3x＝py，得p＝＝3log34＝6log32，故选C.＝ 9．B　设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元． 由题可知，130(1＋12%)x＝200， 解得x＝log1.12≈3.80.＝ 又资金需超过200万元，∴x的值取4， 即该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2020年． 10．解析　由题意可得a＝log49＝log23，∴2a＝3， 又2b＝5，∴22a＋b＝(2a)2·2b＝32×5＝45. 答案　45 11．解析　0.008 1＋log26－log23 ＝0.34×＋log22＋log23－log23＝0.3＋1＝1.3. 答案　1.3 12．解析　由题意得，f＝－2， ＝log2 f(－2)＝3－2＝.＝f(－2)＝，∴f 答案　 - 1 - $