对点练16 指数与指数函数-2022老高考文科数学高频考点突破练

对点练16　指数与指数函数 1．化简4a的结果为(　　)÷·b－ A．－ 　 D．－6ab 　 C．－ 　 B．－ 2．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x的图象关于(　　) A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 3．若a＞b，则(　　) A．ln(a－b)＞0 B．3a＜3b C．a3－b3＞0 D．|a|＞|b| 4．函数f(x)＝2|x－1|的图象是(　　) 5．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是(　　) 6．已知函数f(x)＝则函数f(x)是(　　) A．偶函数，在[0，＋∞)内单调递增 B．偶函数，在[0，＋∞)内单调递减 C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减 7．若函数f(x)＝ax－1(a＞0且a≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a＝________． 8．已知函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的大小关系是________． 9．已知函数f(x)＝. (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)的最大值等于，求实数a的值． 10．已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R. (1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值； (2)若对任意的x∈[0，＋∞ )都有f(x)＞2－x成立，求实数k的取值范围． 对点练16　指数与指数函数 答案 1．C　原式＝4÷，故选C.＝－6ab－1＝－－·b－－a 2．A　g(x)＝，分别画出f(x)，g(x)的图象(图略)，故选A. 3．C　解法一　由函数y＝ln x的图象(图略)知， 当0＜a－b＜1时，ln(a－b)＜0，故A不正确； ∵函数y＝3x在R上单调递增， ∴当a＞b时，3a＞3b，故B不正确； ∵函数y＝x3在R上单调递增， ∴当a＞b时，a3＞b3，即a3－b3＞0，故C正确； 当b＜a＜0时，|a|＜|b|，故D不正确，故选C. 解法二　当a＝0.3，b＝－0.4时， ln(a－b)＜0，3a＞3b，|a|＜|b|，故排除A，B，D，故选C. 4．B　由题意知f(x)＝结合图象知选B. 5．B　|f(x)|＝|2x－2|＝ 易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1， 且过点(1，0)，(0，1)，. 又|f(x)|≥0，故选B. 6．C　易知f(0)＝0， 当x＞0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1， 而－x＜0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)； 当x＜0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x， 而－x＞0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)． ∴函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C. 7．解析　当a＞1时，f(x)＝ax－1在[0，2]上为增函数， 则a2－1＝2，∴a＝±. 又∵a＞1，∴a＝. 当0＜a＜1时，f(x)＝ax－1在[0，2]上为减函数， 又∵f(0)＝0≠2，∴0＜a＜1不成立． 综上可知，a＝. 答案　 8．解析　∵|x＋1|≥0，函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0且a≠1)的值域为[1，＋∞)，∴a＞1. 由于函数f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x＝－1对称，则函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，故f(1)＝f(－3)，∴f(－4)＞f(1)． 答案　f(－4)＞f(1) 9．解析　(1)令t＝|x|－a，则f(t)＝， 不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减， 在[0，＋∞)上单调递增， 又f(t)＝是单调递减的， 因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是[0，＋∞)． (2)由于f(x)的最大值是， ＝，且 ∴g(x)＝|x|－a应该有最小值－2， 即g(0)＝－2，从而a＝2. 10．解析　(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，x∈R， 即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)． ∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0对一切x∈R恒成立， ∴k＝－1. (2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)＞2－x， 即2x＋k·2－x＞2－x成立， ∴1－k＜22x对x≥0恒成立， ∴1－k＜(22x)min. ∵y＝22x在[0，＋∞)上单调递增， ∴(22x)min＝1，∴k＞0. ∴实数k的取值范围是(0，＋∞)． - 1 - $