对点练15 二次函数-2022老高考文科数学高频考点突破练

对点练15　二次函数 1．二次函数y＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t的值是(　　) A．－4　　 　B．4　 　　C．－2　　 　D．2 2．函数f(x)＝－2x2＋6x(－2≤x≤2)的值域是(　　) A．[－20，4] B．(－20，4) C. D. 3．函数f(x)＝x2－4x－8的定义域为[0，a]，值域为[－12，－8]，则a的取值范围是(　　) A．[0，4] B．[2，4] C．[2，6] D．[4，6] 4．定义运算：xy＝例如：34＝3，(－2)4＝4，则函数f(x)＝x2(2x－x2)的最大值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 5．已知函数f(x)＝x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是(　　) A．f(1)≥10 B．f(1)＝10 C．f(1)≤10 D．f(1)＞10 6．二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(－x＋2)，且f(0)＝3，f(2)＝1，若在[0，m]上f(x)的最大值为3，最小值为1，则m的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．[2，＋∞) C．(0，2] D．[2，4] 7．若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　) A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 8．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，对任意的x1∈[－1，2]，存在x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C．[3，＋∞) D．(0，3] 9．已知二次函数的图象过点(0，1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________． 10．若二次函数f(x)＝x2＋ax＋5对于任意实数t都有f(t)＝f(－4－t)，且在闭区间[m，0]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是________． 对点练15　二次函数 答案 1．A　二次函数图象的顶点在x轴上， ∴Δ＝42－4×(－1)×t＝0，解得t＝－4. 2．C　由函数f(x)＝－2x2＋6x可知，二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝≤x≤2时，函数f(x)单调递减， 时，函数f(x)单调递增，当，当－2≤x＜ ∴f(x)max＝f，故选C.，f(x)min＝min{f(－2)，f(2)}，又f(－2)＝－8－12＝－20，f(2)＝－8＋12＝4，∴函数f(x)的值域为＝＋6×＝－2× 3．B　∵函数f(x)＝x2－4x－8的值域为[－12，－8]，且f(0)＝f(4)＝－8，f(2)＝－12，∴a∈[2，4]，故选B. 4．D　由题意可得f(x)＝x2(2x－x2) ＝ 当0≤x≤2时，f(x)∈[0，4]； 当x＞2或x＜0时，f(x)∈(－∞，0)． 综上可得函数f(x)的最大值为4，故选D. 5．A　∵函数f(x)＝x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，对称轴x＝， ∴≤－2，即m≤－4，∴－m≥4， ∴f(1)＝1－m＋5＝－m＋6≥10. 6．D　∵二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)， ∴函数f(x)的图象的对称轴是直线x＝2. 故设其解析式为f(x)＝a(x－2)2＋b. ∵f(0)＝3，f(2)＝1，∴解得 ∴函数f(x)的解析式为f(x)＝(x－2)2＋1. ∵f(0)＝3，f(2)＝1，f(x)在[0，m]上的最小值为1，∴m≥2. 又f(x)在[0，m]上的最大值为3，而f(4)＝3， ∴由二次函数的性质，知m≤4. 综上可得，2≤m≤4，故选D. 7．B　f(x)＝≤1时， ＋b，①当0≤－－ f(x)min＝m＝f＋b， ＝－ f(x)max＝M＝max{f(0)，f(1)}＝max{b，1＋a＋b}， ∴M－m＝max与a有关，与b无关； ②当－＜0时，f(x)在[0，1]上单调递增， ∴M－m＝f(1)－f(0)＝1＋a与a有关，与b无关； ③当－＞1时，f(x)在[0，1]上单调递减， ∴M－m＝f(0)－f(1)＝－1－a与a有关，与b无关． 综上所述，M－m与a有关，但与b无关，故选B. 8．A　当x∈[－1，2]时，函数f(x)＝x2－2x的值域为A＝[－1，3]，g(x)＝ax＋2(a＞0)的值域为B＝[2－a，2＋2a]，由题意知B⊆A，则 又a＞0，故0＜a≤，故选A. 9．解析　依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1， 又其图象过点(0，1)，∴4a－1＝1，∴a＝. ∴f(x)＝(x－2)2－1. 答案　f(x)＝(x－2)2－1 10．解析　∵对任意实数t都有f(t)＝f(－4－t)