对点练14 幂函数-2022老高考文科数学高频考点突破练

对点练14　幂函数 1．在下列幂函数中，是偶函数且在(0，＋∞)上是增函数的是(　　) A．y＝x－2　　　　　　 　B．y＝x C．y＝x D．y＝x 2．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，若f(m)＝3，则实数m的值为(　　) A. B．± C．±9 D．9 3．已知f(x)＝x，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是(　　) A．f(a)＜f(b)＜f＜f B．f＜f(b)＜f(a)＜f C．f(a)＜f(b)＜f＜f D．f＜f(b)＜f(a)＜f 4．已知函数f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈Z)为偶函数，且f(3)＜f(5)，则m＝________． 对点练14　幂函数 答案 1．D　函数为偶函数的是A，D，而y＝x－2在(0，＋∞)上为减函数，故选D. 2．D　由函数f(x)＝xα过点(4，2)，可得4α＝22α＝2， ∴α＝＝3⇒m＝9.，故f(m)＝＝，∴f(x)＝x 3．C　∵函数f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函数， 又0＜a＜b＜，故选C.＜f，∴f(a)＜f(b)＜f＜ 4．解析　∵f(x)是偶函数，m∈Z， ∴－2m2＋m＋3应为偶数． 又f(3)＜f(5)，即3－2m2＋m＋3＜5－2m2＋m＋3， 整理得＜1，∴－2m2＋m＋3＞0， 解得－1＜m＜. 又m∈Z，∴m＝0或m＝1. 当m＝0时，－2m2＋m＋3＝3为奇数(舍去)； 当m＝1时，－2m2＋m＋3＝2为偶数． 故m的值为1. 答案　1 - 1 - $