对点练13 函数性质的综合应用-2022老高考文科数学高频考点突破练

对点练13　函数性质的综合应用 1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，若f(－3)＝2，则f(7)等于(　　) A．2 019　 　B．－2　 　C．2 020　 　D．2 2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3是定义在[a－3，2a]上的偶函数，则a＋b的值是(　　) A．－1 B．1 C．－3 D．0 3．若奇函数f(x)在[1，2]上为减函数且最大值为0，则它在[－2，－1]上(　　) A．是增函数，有最大值为0 B．是增函数，有最小值为0 C．是减函数，有最大值为0 D．是减函数，有最小值为0 4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝，当0＜x≤1时，f(x)＝x(x＋1)，则f(4)＋f(5)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．设函数f(x)(x∈R)为偶函数，且∀x∈R，f，当x∈[2，3]时，f(x)＝x，则当x∈[－2，0]时，f(x)＝(　　)＝f A．|x＋4| B．|2－x| C．2＋|x＋1| D．3－|x＋1| 6．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)＝其中a∈R，若f(－5)＝f(4.5)，则a＝(　　) A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5 7．函数y＝f(x)在[0，2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　) A．f(1)＜f＜f B．f＜f(1)＜f C．f＜f(1)＜f D．f＜f(1)＜f 8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x1＞x2＞0时，都有3)，c＝f(π－0.2)，则a，b，c的大小关系为(　　)，b＝f(log＜0成立，设a＝f A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 9．若函数f(x)＝x3为偶函数，则a的值为________． 10．函数f(x)＝x3－3x2＋5x－1图象的对称中心为点________． 11．已知定义在R上的函数f(x)，若f(x)是奇函数，f(x＋1)是偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(2 019)＝________． 对点练13　函数性质的综合应用 答案 1．B　∵函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)， ∴函数f(x)是以4为周期的周期函数， ∴f(7)＝f(4×2－1)＝f(－1)． 又函数f(x)是定义在R上的奇函数， 且f(－3)＝2，∴f(－1)＝－f(1)＝－f(4×1－3) ＝－f(－3)＝－2， 即f(7)＝－2，故选B. 2．B　∵函数f(x)＝ax2＋bx＋3是定义在[a－3，2a]上的偶函数，∴a－3＋2a＝0，解得a＝1. 由f(x)＝f(－x)得b＝0，∴a＋b＝1，故选B. 3．D　∵奇函数f(x)在[1，2]上为减函数且最大值为0， ∴f(1)＝0，且函数f(x)在[－2，－1]上也为减函数． ∴f(－1)＝0为函数f(x)在[－2，－1]上的最小值，故选D. 4．D　∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0. ∵当0＜x≤1时，f(x)＝x(x＋1)，∴f(1)＝2. 由f(x＋2)＝知函数f(x)的周期为4， ∴f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0＋2＝2，故选D. 5．D　∵f， ＝f ∴f(x)＝f(x＋2)，得f(x)的周期为2. ∵当x∈[2，3] 时，f(x)＝x， ∴当x∈[0，1]时，x＋2∈[2，3]， f(x)＝f(x＋2)＝x＋2，又f(x)为偶函数， ∴当x∈[－1，0]时，－x∈[0，1]， f(x)＝f(－x)＝－x＋2， 当x∈[－2，－1)时，x＋2∈[0，1)，f(x)＝f(x＋2)＝x＋4， ∴当x∈[－2，0]时，f(x)＝3－|x＋1|. 6．C　由f(x＋1)＝f(x－1)，得 f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[(x＋1)－1]＝f(x)， ∴f(x)是周期为2的周期函数．又f(－5)＝f(4.5)， ∴f(－1)＝f(0.5)，即－1＋a＝1.5， 解得a＝2.5，故选C. 7．C　函数f(x＋2)是偶函数，则其图象关于y轴对称， ∴函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称， 则f.＝f，f＝f ∵函数y＝f(x)在[0，2]上单调递增， ∴f， ＜f(1)＜f 即f，故选C.＜f(1)＜f 8．D　当x1＞x2＞0时，都有＜0成立， 故f(x)在(0，＋∞)上为减函数， ∵f(x)是定义在R上的偶函数， ∴b＝f(log3)＝f(log23)． 又a＝f＝f(1)，c＝f(π－0.2)， 且log23＞1＞π－0.2＞0，∴f(log23)＜f(1)＜f(π－0.2)， 即b＜a＜c，故选D. 9．解析　∵函数f(x)＝x3