对点练12 函数的周期性与对称性-2022老高考文科数学高频考点突破练

对点练12　函数的周期性与对称性 1．设f(x)是周期为4的奇函数，当0＜x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则f＝(　　) A．－　　　　　　 B．－ C. D. 2．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 3．下列关于函数f(x)＝|x－1|－1的结论错误的是(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．函数f(x)的最小值为－1 C．函数f(x)的图象关于点(1，－1)对称 D．函数f(x)在(－∞，0]上单调递减 4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＝(　　) A．2 019 B．0 C．1 D．－1 5．已知定义在R上的函数f(x)为周期函数，且周期为4，若在区间[－2，2]上，f(x)＝则f(2 017m)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 6．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，f(x＋2)是偶函数，且当x∈(0，2]时，f(x)＝x，则f(－2 018)＋f(2 019)＝(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 7．已知函数f(x)＝ln x＋ln(a－x)的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的值域为(　　) A．(0，2) B．[0，＋∞) C．(－∞，2] D．(－∞，0] 8．已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈[－1，0]恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－4]∪[2，＋∞) B．[－4，2] C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．[－3，1] 9．已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝(xi＋yi)＝(　　)与y＝f(x)图象的交点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则 A．0 B．m C．2m D．4m 10．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为________． 11．函数f(x)＝x3＋sin x＋1的图象的对称中心为________． 对点练12　函数的周期性与对称性 答案 1．A　f＝－f＝f＝f ＝－，故选A.＝－× 2．B　y＝ln x的图象过点(1，0)，点(1，0)关于直线x＝1的对称点还是(1，0)，将(1，0)代入各选项，只有B项满足，故选B. 3．C　由题意可得f(x)＝|x－1|－1＝ 作出函数f(x)的图象如图所示． 观察函数f(x)的图象可得，f(x)的图象关于直线x＝1对称，选项A的结论正确；函数f(x)的最小值为－1，选项B的结论正确；f(x)的图象不关于点(1，－1)对称，选项C的结论错误；函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，选项D的结论正确，故选C. 4．B　由f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，得f(x)的周期为4， 又f(x)为奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2， ∴f(1)＝1，f(2)＝－f(0)＝0， f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1， f(4)＝f(0)＝0， 即f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0. ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023) ＝505×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝0，故选B. 5．A　 ∵函数f(x)是以4为周期的周期函数， ∴f(－2)＝f(2)，故.＋2m＝1－m，解得m＝ ∴f(2 017m)＝f＝f ＝f，故选A.＝－＝－2－＝f 6．C　∵函数f(x＋2)是偶函数， ∴f(－x＋2)＝f(x＋2)， ∴函数f(x)的图象关于直线x＝2对称， ∴f(－x＋4)＝f(x)， ∴f(x＋4)＝f[－(－x)＋4]＝f(－x)＝－f(x)， ∴f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝f(x)， ∴函数f(x)的周期为8， ∴f(－2 018)＋f(2 019)＝－f(2 018)＋f(2 019) ＝－f(2)＋f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1，故选C. 7．D　∵函数f(x)＝ln x＋ln(a－x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(1－x)＝f(1＋x)， 即ln(1－x)＋ln(a－1＋x)＝ln(1＋x)＋ln(a－1－x)， ∴(1－x)(a－1＋x)＝(1＋x)(a－1－x)， 整理得(a－2)x＝0恒成立， ∴a＝2，∴f(x)＝ln x＋ln(2－x)，其定义域为(0，2)． 又f(x)＝ln x＋ln(2