对点练10 函数的单调性与最值-2022老高考文科数学高频考点突破练

对点练10函数的单调性与最值 1．下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是(　　) A．y＝eq \f(1,1－x) B．y＝cos x C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x 2．函数y＝ eq \r(x2－2x＋3)有(　　) A．最小值2 B．最小值eq \r(2) C．最大值2 D．最大值eq \r(2) 3．已知函数y＝eq \f(2x,x－1)，则(　　) A．在区间(1，＋∞)上单调递增 B．在区间(1，＋∞)上单调递减 C．在区间(－∞，1)上单调递增 D．在定义域内单调递减 4．函数f(x)＝－x＋eq \f(1,x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,3)))上的最大值是(　　) A.eq \f(3,2) B．－eq \f(8,3) C．－2 D．2 5．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的x的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) 6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3) C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3) 7．已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a＞0且a≠1)，若f(0)＜0，则此函数的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞) C．[－1，1) D．(－3，－1] 8．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－3)，B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是(全集为R)(　　) A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞) D．(－∞，－1]∪[2，＋∞) 9．函数y＝x＋eq \r(x－1)的最小值为________． 10．函数y＝logeq \s\do9(\f(1,2))|x－3|的单调递减区间是________． 11．若函数y＝|2x＋c|是区间(－∞，1]上的单调函数，则实数c的取值范围是________． 12．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≤1，,x＋\f(6,x)－6，x＞1，))则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________． 对点练10　函数的单调性与最值 答案 1．D　函数y＝eq \f(1,1－x)，y＝ln(x＋1)在(－1，1)上都是增函数，函数y＝cos x在(－1，0)上是增函数，在(0，1)上是减函数，而函数y＝2－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)在(－1，1)上是减函数，故选D. 2．B　易知y＝eq \r(（x－1）2＋2)， ∵(x－1)2＋2≥2，∴y≥eq \r(2)，故选B. 3．B　y＝eq \f(2x,x－1)＝eq \f(2（x－1）＋2,x－1)＝2＋eq \f(2,x－1)， 由此可得函数在(1，＋∞)上单调递减，故选B. 4．A　易知f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,3)))上是减函数， ∴f(x)max＝f(－2)＝2－eq \f(1,2)＝eq \f(3,2). 5．D　∵函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数， 满足f(2x－1)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，∴0≤2x－1＜eq \f(1,3)， 解得eq \f(1,2)≤x＜eq \f(2,3)，故选D. 6．A　∵f(x)是偶函数，∴f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)． 又∵函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数， ∴f(π)＞f(3)＞f(2)， 即f(π)＞f(－3)＞f(－2)，故选A. 7．C　令g(x)＝－x2－2x＋3， 由题意知g(x)＞0，可得－3＜x＜1， 故函数的定义域为{x|－3＜x＜1}．