对点练8 基本不等式及其应用-2022老高考文科数学高频考点突破练

对点练8　基本不等式及其应用 1．函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)(x＜0)的值域为(　　) A．(－∞，0)　　　　 　B．(－∞，－2] C．[2，＋∞) D．(－∞，＋∞) 2．下列函数中，最小值为4的函数是(　　) A．y＝x＋eq \f(4,x) B．y＝sin x＋eq \f(4,sin x)(0＜x＜π) C．y＝ex＋4e－x D．y＝log3x＋logx81 3．“x＞0”是“x＋eq \f(1,x)≥2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数y＝eq \f(x2＋2x＋2,x＋1)(x＞－1)的图象的最低点的坐标是(　　) A．(1，2) B．(1，－2) C．(1，1) D．(0，2) 5．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是(　　) A．[9，＋∞) B．(－∞，1]∪[9，＋∞) C．(0，1]∪[9，＋∞) D．[1，9] 6．已知a＞0，b＞0，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋2eq \r(ab)的最小值是(　　) A．2 B．2eq \r(2) C．4 D．5 7．已知x＋4y＝2(x，y＞0)，则eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)的最小值为(　　) A．4 B．6 C．2＋3eq \r(2) D．3＋2eq \r(2) 8．《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于A，B，O)，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于点E.设|AC|＝a，|BC|＝b，则该图形可以完成的“无字证明”为(　　) A.eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a＞0，b＞0) B.eq \f(a＋b,2)＜eq \f(2ab,a＋b)(a＞0，b＞0，a≠b) C.eq \f(2ab,a＋b)≤eq \r(ab)(a＞0，b＞0) D.eq \f(2ab,a＋b)＜eq \r(ab)＜eq \f(a＋b,2)(a＞0，b＞0，a≠b) 9．已知a，b∈(0，＋∞)，且1＋eq \f(2,ab)＝eq \f(9,a＋b)，则a＋b的取值范围是(　　) A．[1，9] B．[1，8] C．[8，＋∞) D．[9，＋∞) 10．设a＞2，b＞0，若a＋b＝3，则eq \f(1,a－2)＋eq \f(1,b)的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 11．若不等式eq \f(t,t2＋9)≤a≤eq \f(t＋2,t2)在t∈(0，2]时恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，1)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，2\r(2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，\f(4,13))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,13)，1)) 12．函数y＝x－1＋eq \f(4,x)(x＞0)的最小值为________，此时x＝________． 13．已知满足4x＋4y＋5＝4xy的任意正实数x，y，都有x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，则实数a的取值范围为________． 对点练8　基本不等式及其应用 答案 1．B　f(x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x－\f(1,x)))≤－2 eq \r(（－x）·\f(1,－x))＝－2，故选B. 2．C　当x＜0时，y＝x＋eq \f(4,x)≤－4，排除A；∵0＜x＜π， ∴0＜sin x≤1，y＝sin x＋eq \f(4,sin x)≥4，但sin x＝eq \f(4,sin x)无解，排除B；由ex＞0得y＝ex＋4e－x≥4，等号仅在ex＝eq \f(4,ex)，即ex＝2时成立，此时x＝ln 2，C正确；D中，x＞0且x≠1，若0＜x＜1，则log3x＜0，logx81＜0，∴排除D，故选C. 3．C　当x＞0时，x＋eq \f(1,x)≥2 eq \r(x·\f(1,x))＝2. ∵x，eq \f(1,x)同号，∴x＋eq \f(1,x)≥2，则x＞0，eq \f(1,x)＞0， ∴“x＞0”是“x＋eq \f(1,x)≥2”的充要条件，故选C. 4．D　y＝eq \f(（x＋1）2＋1,x＋1)＝(x＋1)＋eq \f(1,x＋1)≥2， 当且仅