对点练6 一元二次不等式及其解法-2022老高考文科数学高频考点突破练

对点练6　一元二次不等式及其解法 1．已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 2．若关于x的不等式(a－2)·x2＋2(a－2)x－4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，2]　　　　 　 B．(－2，2) C．[－2，2) D．[－2，2] 3．|x|·(1－2x)＞0的解集为(　　) A．(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) 4．已知p：eq \f(1,a)＞eq \f(1,4)，q：∀x∈R，ax2＋ax＋1＞0，则p成立是q成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则实数a＝(　　) A．－eq \f(1,5) B．1 C．1或－eq \f(1,5) D．－1或－eq \f(1,5) 6．关于x的不等式(x＋b)[(a－1)x＋(1－b)]＞0的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)，则关于x的不等式x2＋bx－2a＜0的解集为(　　) A．(－2，5) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,5))) C．(－2，1) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) 7．若关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＜0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　) A．－eq \f(5,6) B．－eq \f(5,2) C．－eq \f(15,4) D．－eq \f(15,2) 8．已知关于x的不等式ax2－2x＋3a＜0在(0，2]上有解，则实数a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(\r(3),3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4,7))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,7)，＋∞)) 9．已知0＜b＜a＋1，若关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围为(　　) A．(－1，1) B．(0，2) C．(1，3) D．(2，5) 10．若0＜a＜1，则不等式(x－a)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))＞0的解集是________． 11．不等式x2＋4x＋4≤0的解集为________，不等式eq \f(x－1,x＋1)≤3的解集为________． 12．不等式eq \f(1,3)－sin x－cos2x－m≤0对任意的x∈R恒成立，则实数m的最小值为________． 13．已知关于x的不等式ax2－(a＋1)x＜－a＋13x在区间[2，3]上恒成立，则实数a的取值范围为________． 对点练6　一元二次不等式及其解法 答案 1．B　∵A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}， ∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B. 2．A　关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0的解集为∅，等价于不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0恒成立．当a＝2时，对于一切实数x，不等式－4＜0恒成立；当a≠2时，要使不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0恒成立，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2＜0，,[2（a－2）]2－4（a－2）×（－4）＜0，))解得－2＜a＜2. 综上可得，实数a的取值范围是(－2，2]，故选A. 3．A　解法一　当x＞0时，不等式为x(1－2x)＞0， 解得0＜x＜eq \f(1,2)； 当x＜0时，不等式为－x(1－2x)＞0， 即x(2x－1)＞0，解得x＜0. 综上可得，原不等式的解集为(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(