对点练5 不等式的性质-2022老高考文科数学高频考点突破练

对点练5　不等式的性质 1．若x＜0，则x2，2x，x的大小关系是(　　) A．x2＞2x＞x　　　 　B．x＞x2＞2x C．x＜x2＜2x D．2x＜x＜x2 2．若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是(　　) A．|a|＞－b B.eq \f(a,b)＜1 C.eq \r(－a)＜eq \r(－b) D.eq \f(1,a)＜eq \f(1,b) 3．设－1＜b＜1＜a，则下列不等式中恒成立的是(　　) A.eq \f(1,b)＞eq \f(1,a) B.eq \f(1,b)＜eq \f(1,a) C．2b＜a2 D．b2＜a 4．下列说法中正确的是(　　) A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞b C．若eq \f(a,c2)＜eq \f(b,c2)，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d 5．设a，b∈[0，＋∞)，A＝eq \r(a)＋eq \r(b)，B＝eq \r(a＋b)，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B B．A≥B C．A＜B D．A＞B 6．设a，b∈R，则“a＞b”是“(a－b)a2＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 7．设a，b，c均为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR＞0”是“P，Q，R同时大于零”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设a＝log2 018 eq \r(2 019)，b＝log2 019 eq \r(2 018)，c＝2 018eq \s\up6(\f(1,2 019))，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b≤c B．b≤c＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c 10．若eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab，②|a|＞|b|，③a＜b，④ab＜b2中，正确的有(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 11．设a，b∈R，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a2＋3＞2a B．a2＋b2＞0 C．a3＋b3≥a2b＋ab2 D．a＋eq \f(1,a)≥2 12．甲、乙两人同时从寝室出发前往教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步．若两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 13．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga(1＋a)＜logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))；②loga(1＋a)＞logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))；③a1＋a＜a1＋eq \f(1,a)；④a1＋a＞a1＋eq \f(1,a).其中正确的是________． 14．给出下列条件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中，能推出logbeq \f(1,b)＜logaeq \f(1,b)＜logab成立的条件的序号是________(填上所有可能的条件的序号)． 对点练5　不等式的性质 答案 1．D　∵x＜0，∴x2＞0，2x＜0，x＜0， 又2x－x＝x＜0，∴2x＜x，∴2x＜x＜x2，故选D. 2．A　∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0， ∴|a|＝－a＞－b，eq \f(a,b)＞1，eq \r(－a)＞eq \r(－b)，eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，故选A. 3．D　当b＝－eq \f(1,2)，a＝2时，eq \f(1,b)＜eq \f(1,a)，故A中不等式不恒成立； 当b＝eq \f(1,2)，a＝eq \f(3,2)时，eq \f(1,b)＞eq \f(1,a)，故B中不等式不恒成立； 当b＝eq \f(4,5)，a＝eq \f(9,8)时，2b＞a2，故C中不等式不恒成立； ∵－1＜b＜1＜a，∴b2＜1＜a，故D中不等式恒成立，故选D. 4．C　当a＝1，b＝－1，c＝－1，d＝－5时，ac＜bd，a－c＜b－d，故A，D的说法不正确；对于B，若c＜0，则a＜b，故B的说法不正确；对于C，由c2＞0，得a＜b，故C的说法正确，故选C. 5．B　由题意得，B2－A2＝－2eq \r(ab)≤0，且A≥0，B≥0， 可得A≥B，故选B. 6．B　当(a－b)a2＞0时