对点练3 命题与充要条件-2022老高考文科数学高频考点突破练

对点练3　命题与充要条件 1．a＜0，b＜0的一个必要条件为(　　) A．a＋b＜0　　　　 　B．a－b＞0 C.＜－1＞1 D. 2．“0＜m＜2”是“方程＝1表示椭圆”的(　　)＋ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的(　　) A．逆否命题 B．逆命题 C．否命题 D．原命题 4．给出以下四种说法： ①命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题； ②命题“若a≠0，则a2＋a≠0”的逆命题为真命题； ③命题“若x≠2或y≠3，则x＋y≠5”的否命题为假命题； ④命题“若a＜b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题． 其中正确说法的序号是(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．①②④ 5．设a＞0且a≠1，则“b＞a”是“logab＞1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是(　　) A．k≤－2或k≥2 B．k≤－2 C．k≥2 D．k≤－2或k＞2 7．“不等式ax2＋ax－1＜0恒成立”的一个必要不充分条件是(　　) A．－4＜a＜0 B．－4＜a≤0 C．a≤0 D．－4≤a＜0 8．已知x＋y＞0，则“2|x|＋x2＞2|y|＋y2”是“x＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 10．给出下列命题： ①“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ④“若A∪B＝B，则A⊆B”的逆否命题． 其中真命题的个数为(　　) A．1　　 　B．2　 　　C．3　　 　D．4 11．有下列式子：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜1；④－1＜x＜0.其中，可以是x2＜1的一个充分条件的序号为________，充要条件的序号为________． 12．给出下列命题： ①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件．其中，真命题的序号是________． 对点练3　命题与充要条件 答案 1．A　若a＜0，b＜0，则一定有a＋b＜0，故选A. 2．C　方程＝1表示椭圆的必要不充分条件，故选C.＋解得0＜m＜1或1＜m＜2，∴0＜m＜2是方程＝1表示椭圆的充要条件是＋ 3．A　易知s是p的逆否命题． 4．A　对于①，原命题为真命题，∴逆否命题为真命题，故①正确；对于②，命题“若a≠0，则a2＋a≠0”的逆命题为“若a2＋a≠0，则a≠0”，为真命题，故②正确；对于③，否命题为“若x＝2且y＝3，则x＋y＝5”，为真命题，故③错误；对于④，逆命题为“若ac2≤bc2，则a＜b”，当c＝0时为假命题，故④错误，故选A. 5．D　充分性：当0＜a＜1时，若b＞a，则logab＜1，故充分性不成立．必要性：当logab＞1时，若0＜a＜1，则0＜b＜a，故必要性不成立．综上所述，“b＞a”是“logab＞1”的既不充分也不必要条件，故选D. 6．B　由题意知，直线与圆有公共点，则圆心(0，0)到直线kx－y－3＝0的距离d＝≥3， ≤1，即 ∴k2＋1≥9，即k2≥8，∴k≥2， 或k≤－2 ∴圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是k≤－2. 7．C　不等式ax2＋ax－1＜0恒成立⇔a＝0或⇔－4＜a≤0，结合选项知“不等式ax2＋ax－1＜0恒成立”的一个必要不充分条件是a≤0，故选C. 8．A　设f(x)＝2|x|＋x2，则易知函数f(x)是偶函数， 当x＞0时，f(x)＝2x＋x2为增函数，2|x|＋x2＞2|y|＋y2，即f(x)＞f(y)，即|x|＞|y|，平方得x2＞y2， 即(x－y)(x＋y)＞0.∵x＋y＞0，∴x－y＞0， 即x＞y，则x＞－y，且x＞y，则x＞|y|，则x＞0成立， 即充分性成立，但当x＝y＝1时，满足x＋y＞0，且x＞0，但f(x)＝f(y)，即必