对点练2 与集合有关的创新题型-2022老高考文科数学高频考点突破练

对点练2 与集合有关的创新题型 1．已知M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则P－(M－P)＝(　　) A．P　 　　B．M∩P　 　C．M∪P　 　D．M 2．定义集合的商运算为∪B元素的个数为(　　))，则集合)，已知集合A＝{2，4，6}，B＝＝ A．7 B．8 C．9 D．10 3．对于非空数集A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N*)，其所有元素的算术平均数记为E(A)，即E(A)＝.若非空数集B满足下列两个条件，①B⊆A，②E(B)＝E(A)，则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合M＝{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．若x∈A，则的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合的个数是________．∈A，就称A是“伙伴关系”集合，集合M＝ 5．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a＞0}，N＝，若M与N“相交”，则a＝________． 6．设A，B是非空集合，定义：A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥0}，则A⊗B＝________． 对点练2　与集合有关的创新题型 答案 1．A　当M∩P≠∅时，如图，M－P为图中的阴影部分， 则P－(M－P)＝P； 当M∩P＝∅时，M－P＝M， 则P－(M－P)＝P－M＝{x|x∈P且x∉M}＝P.故选A. 2．A　∵集合的商运算为)， ＝ 集合A＝{2，4，6}，B＝)＝{0，1，2}， ∴， ＝ ∴.∪B＝ ∴集合∪B元素的个数为7.故选A. 3．D　∵集合M＝{1，2，3，4，5}中所有元素的算术平均数E(M)＝＝3，∴由新定义可知，只需找到其非空子集N满足E(N)＝3即可．据此分析易知，集合{1，2，3，4，5}，{1，2，4，5}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，5}，{2，4}，{3}都符合要求．故集合M＝{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有7个．故选D. 4．解析　由题意，得满足条件的集合为{－1}，.， 答案　3 5．解析　M＝＝1， ，则a＝4；若＝，若 则a＝1. 当a＝4时，M＝，此时M⊆N，不合题意； 当a＝1时，M＝{－1，1}，满足题意．故a＝1. 答案　1 6．解析　由集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥0}， 可得A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|0＜x＜2}， 则A⊗B＝{x|x＝0或x≥2}． 答案　{x|x＝0或x≥2} - 1 - $