专题10 二元一次方程（组）有关概念（知识点串讲）2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题10 二元一次方程（组）有关概念 知识网络 重难突破 知识点一 二元一次方程概念及解 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程. 注意：二元一次方程的识别方法 ①“二元”，即含有两个未知数； ②“一次”，即含未知数的次数是1； ③“整式方程”，即未知数不能出现在分母中。 2、二元一次方程的解 适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解． 注意： ①二元一次方程的每一个解都是一对数值，而不是一个数； ②一般情况下，一个二元一次方程有无穷多个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有有限个特殊的解。 典例1 （2020春•江都区月考）下列方程中，是二元一次方程的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、是二元二次方程，故本选项不符合题意； 、是二元一次方程，故本选项符合题意； 、不是整式方程，故本选项不符合题意； 、是二元二次方程，故本选项不符合题意； 故选： ． 典例2 （2020春•海安市期中）若方程 是关于 ， 的二元一次方程，则 　　． 【解答】解： 方程 是关于 ， 的二元一次方程， ， ， ， ， 则 ． 故答案为：3． 典例3 （2021•锡山区一模）已知 是方程 的一个解，那么 的值是 　　 A． B．2 C． D．4 【解答】解：把 代入方程 得： ， 解得： ， 故选： ． 知识点二 二元一次方程组概念及解 1、方程组 两个或两个以上的方程的组合叫做方程组． 2、二元一次方程组 把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组． 注意： ①含有两个整式方程； ②方程中共含有两个未知数； ③含未知数的项的次数都是1． 3、二元一次方程组的解 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解． 注意： ①方程组的解同时满足方程组中的每一个方程； ②由于方程组需用“｛”括起来，所以方程组的解也要用“｛”括起来． 4、二元一次方程组解的情况 （1）唯一解；（2）无数解；（3）无解． 典例1 （2020春•横县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据定义可以判断 、满足要求； 、有 ， ， ，是三元方程； 、有 ，是二次方程； 、有 ，是二次方程． 故选： ． 典例2 （2020春•张家港市期末）已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：把 代入方程组得： ， 解得： ， 则 ． 故选： ． 典例3 （2020春•丹阳市校级期末）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是　　． 【解答】解：方程组整理为 ， 方程组 的解是 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 解得 ， 故答案为 ． 巩固训练 一、单选题（共7小题） 1．（2020春•亭湖区校级期中）下列方程中，是二元一次方程的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 是二元一次方程，故此选项符合题意； 、 是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 、 含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 、 是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选： ． 2．（2020春•邗江区校级期中）若 是关于 、 的二元一次方程，则 　　 A．1 B．2 C． D．2和 【解答】解：由题意得： ，且 ， 解得： ， 故选： ． 3．（2020秋•渝中区校级期末）若关于 、 的方程 的一组解是 ，则 的值为 　　 A． B． C．1 D．2 【解答】解：将 代入方程 ，得 ， 解得 ． 故选： ． 4．（2021春•海珠区月考）方程 在正整数范围内的解有 　　 A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 【解答】解：由题意，得 ， 要使 ， 都是正整数，则合适的 的值只能是 ，3，5，7， 相应的 的值为 ，3，2，1． 答案是4个． 故选： ． 5．（2020春•崇川区校级期中）下列方程组中，是二元一次方程组的为 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ．方程组中的两个方程都不是整式方程，所以不是二元一次方程组，故本选项不合题意； ．方程组中有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故本选项不合题意； ．未知数的项最高次数是2次，所以不是二元一次方程组，故本选项不合题意； ．是二元一次方程组，故本选项符合题意． 故选： ． 6．（2020春•崇川区期末）下列 ， 的各对数值中，是方程组 的解的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， ② ①得： ， 把 代入①得： ， 则方程组的解为 ． 故选： ． 7．（2020春•十堰期末）已知 是二元一次方程组 的解，则 的值是 　　 A．1 B．2 C．3 D．