专题1.5 数据的分析初步章末重难点题型-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题1.5 数据的分析初步章末重难点题型 【人教版】 【考点1 算术平均数的计算】 【方法点拨】平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数. 【例1】（2020春•荔湾区期末）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【分析】一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍；依此规律求解即可． 【答案】解：∵一组数据x1，x2…，xn的平均数x＝2， ∴x1+x2+…+xn＝2n， ∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2） [3（x1+x2+…+xn）+2n] （3×2n+2n） 8n ＝8， 故选：A． 【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 【变式1-1】（2020•杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　） A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x 【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题． 【答案】解：由题意可得， 若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z， 去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z， 故y＞z＞x， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义． 【变式1-2】（2020春•陆川县期末）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　） A．a+b B． C． D． 【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数． 【答案】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为． 故选：D． 【点睛】正确理解算术平均数的概念是解题的关键． 【变式1-3】（2020春•萧山区期末）已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是　 　． 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x与y的和，然后用平均数的定义求新数据的平均数． 【答案】解：∵一组数据1，3，5，x，y的平均数是3， ∴1+3+5+x+y＝15， ∴x+y＝6， ∴另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是（﹣1+1+3+x﹣2+y﹣2）（x+y﹣1）＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键． 【考点2 加权平均数的计算】 【方法点拨】加权平均数：（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，… wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的 形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接 影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”， 权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 【例2】（2020春•邹平市期末）某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如下表（各项满分均为10分）： 应聘者 项目 甲 乙 丙 丁 学历 7 9 7 8 经验 9 8 8 8 工作态度 9 7 9 8 如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并以此为依据录取得分最高者，那么将被录取的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案． 【答案】解：∵甲的平均得分为8.7（分）， 乙的平均