辽宁省沈阳市2021届高三下学期5月教学质量监测（三）数学试题

$ 数学试题答案 第 1页 共 7页 2021年沈阳市高中三年教学质量监测(三) 数学参考答案 一、单项选择题 1∽8题 ABCDB DCB 二、多项选择题 9.【解析】BD 函数  xf 是R 上的奇函数，   00 f ， 0 x 是函数  xf 的零点， 当 0x 时，             4,4 40,4 2 x x xm xxx xf ， 当 40  x 时， 2-4 2 xx 可得 22x 或 2-2x ， 当 4x 时，令   24  x xm ，即   mxm 42  ， 若 2m 时，显然无解， 若 2m 时， 4 2 4    m mx ，即 2m 时，     2 xfxg 在  ，4 上有一个零点， 当 2m 时，     2 xfxg 在  ，4 上没有零点， 综上，由函数  xf 是奇函数知， 2m 时，函数     2 xfxg 有 5个零点， 当 2m 时，函数     2 xfxg 有 7个零点. 10.AC 11.ABC 12.AD 三、填空题 13.【解析】因为 ABD 是以 BD为斜边的等腰直角三角形，所以DA  AB， 又因为平面 ABD 平面 ABC，平面 ABD 平面 ABC AB ， 所以DA 平面 ABC，所以DA  AC，可得DA， AB， AC两两垂直， 且 22 2 2  CABADA ，构造正方体 可得四面体 ABCD的外接球半径       2 6222 2 1 222 R ， 数学试题答案 第 2页 共 7页 所以表面积为  64 2 R . 14．【解析】5400种. 445 5 9 5400A 15.【解析】 2 1 2 2 2 cos 2 2 22 22222       c c ba cc ab cbaC ，当且仅当 cba  时等号成立． 所以角C的最大值为 3  . 16.【解析】答案：①④ 四、解答题 17. 【解析】 (1)设等差数列 na 的公差为 d ，等比数列 nb 的公比为 q， 由       dq dq 222- 2 3 2 ，得      2 2 q d 【2分】 12,2  nnn bna 【5分】 (2)由 12,2  nnn bna 得 11 b ， 12 2 ab  ， 23 4 ab  ， 44 8 ab  ， 85 16 ab  ， 166 32 ab  ， 327 64 ab  ， 648 128 ab  ， 1289 256 ab  【8分】  100321 cccc   107321 aaaa  2 3 4 5 6 7 8b b b b b b b        11302254- 2 2142107    【10分】 18. 【解析】(1) 1cos cos sin sin cos( ) 2 B C B C B C     m n 【2分】 即 1cos( ) 2 A   ，进而 1cos 2 A   ，由于 (0, )A  ，则 3 A  【4分】 (2)选①，设角 A， B，C 所对的边分别为 a，b， c 在△ BAD中，由正弦定理， sin sin BD AB BAD ADB    【5分】 在△CAD中，由正弦定理， sin sin CD AC CAD ADC    【6分】 而 ADB ADC   ，则 sin sinADB ADC   ， 又有 BD CD ， 1sin sin 2 BAD CAD   ，则 2AB AC ，即 2c b 【8分】 (注：利用△ BAD与△CAD的面积相等得此结论，亦得 4分) 数学试题答案 第 3页 共 7页 由余弦定理， 2 2 2 2 2 12 cos 4 4 ( ) 7 2 a b c bc A b b b b          【10分】 2 2 2 2 2 2 2 7 4 2 7cos 2 72 7 a b c b b bC ab b        【12分】 选②，设角 A， B，C 所对的边分别为 a，b， c 2 2 2 2 2 21 1| | ( 2 cos ) 4 4 4 b c bcAD AB AC c b bc A        