（机构适用）6.2排列与组合-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册学案

学习目的 6.2排列与组合 1了解排列、组合的意义 2.理组合数的两个性质 3.会排列数、组合数计算公式 基础知识 一、排列与组合 排列的定义 一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 二、排列数 1.排列数的定义 从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示 2.排列数公式 （1）排列数公式：=n（n-1）（n-2）...（n-m+1） （2）全排列：=n（n-1）（n-2）×...×3×2×1 （3）阶乘：=n！规定0！=1 （4）排列数的性质：=n，=m+ 三、组合 1.组合的定义 一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2.组合数的定义 从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示 3. 组合数公式 （1）组合数公式：==还可以写成 = 规定=1 （2）组合数的两个性质 性质1：= 性质2：=+问题探究 示例1 1.7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲不在两端； （2）甲、乙、丙三个必须在一起； （3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻． 【答案】 （1）解：甲不排头，也不排尾，则甲有5个位置供选择，有5种情况； 将其余6人全排列，安排到其他位置，有 种排法. 共有 种排法 （2）解：采用捆绑法：先将甲、乙、丙三人看成一个整体，有 种排法，将这个整体与其他四人全排列，有 种排法 （3）解：先捆绑法：先将甲、乙二人看成一个整体，有 种排法，再将这个整体与丙插入其他四人所形成的空中（包括两端），共有 种. 因此，共有 种排法 【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】（1）利用已知条件结合排列数公式，再结合分步乘法计数原理，进而求出甲不在两端的排法种数。 （2）利用已知条件结合排列数公式，再结合分步乘法计数原理合捆绑法，进而求出甲、乙、丙三个必须在一起的排法种数。 （3）利用已知条件结合排列数公式，再结合分步乘法计数原理合捆绑法，进而求出甲、乙必须