（机构适用）8.3列联表与独立性检验-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册学案

学习目的 8.3列联表与独立性检验 1了解分类变量与列表 2.理解独立性检验 3.掌握独立性检验的常用步骤基础知识 一、分类变量与列联表 1.分类变量 这里所说的变量和值不一定是具体的数值，例如:性别变量，其取值为男和女两种 我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量，分类变量的取值可以用实数表示 2.2X2列联表 在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常技研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存，我们将这类数据统计表称为2X2列联表，2X2 列联表给出了成对分类变量数心的交叉分类频数. 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2X2列联表为 y1 y2 合计 x1 a b a+b x2 c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 3.等高堆积条形图 等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量问是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征，依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断结果 二、独立性检验 1.临界值 统计量也可以用来作相关性的度量，越小说明变量之间越独立，越大说明变量之间越相关 .忽略的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得成立，我们称为的临界值，这个临界值就可作为判断大小的标准. 2.独立性检验 基于小概丰值的检验规则是: 当时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过; 当时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立 这种利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验 下表给出了产独立性检验中几个常用的小概车值和相应的临界值 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 3.应用独立性检验解决实际问题的大致步骤 (1)提出零假设H0:X和Y相互独立，并给出在问题中的解释; (2)根据抽样数据整理出2X2列联表，计算的值，并与临界值比较: (3)根据检验规则得出推断结论; (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的顿率，分析X和Y间影响规律问题探究 示例1 1.2021年