广东省高州市第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题

数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ，则下面选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力数学竞赛.某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（ ） A. 85，75 B. 85，76 C. 74，76 D. 75，77 【答案】B 3. 已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（ ） A 64π B. 48π C. 32π D. 16π 【答案】C 4. 将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的 (ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π，则（ ） A. ω= B. ω=6 C. ω= D. ω=3 【答案】A 5. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn+1>Sn”是“{an}单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 6. 已知抛物线C：x2=-2py(p>0)的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且｜MF|=6，则p=（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 7. 已知a=3.20.1，b=log25，c=log32，则（ ） A. b>a>c B. c>b>a C. b>c>a D. a>b>c 【答案】A 8. 已知椭圆 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若 =0，且｜BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若复数 ，则（ ） A |z|=2 B. |z|=4 C. z的共轭复数 = +i D. 【答案】AC 10. 已知 ，则（ ） A. 展开式中所有项的二项式系数和为 B. 展开式中所有奇次项系数和为 C. 展开式中所有偶次项系数和为 D. 【答案】ACD 11. 已知函数f(x)=x3-3lnx-1，则（ ） A. f(x)的极大值为0 B. 曲线y=f(x)在（1，f(1))处的切线为x轴 C. f(x)的最小值为0 D. f(x)在定义域内单调 【答案】BC 12. 在梯形 中， ，将 沿 折起，使 到 的位置( 与 不重合)， ， 分别为线段 ， 的中点， 在直线 上，那么在翻折的过程中（ ） A. 与平面 所成角的最大值为 B. 在以 为圆心的一个定圆上 C. 若 平面 ，则 D. 若 平面 ，四面体 体积取得最大值 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 一条与直线 平行且距离大于 的直线方程为_______________. 【答案】 (答案不唯一) 14. 若向量 满足 ，则 的夹角为____， _____． 【答案】 ①. ②. 15. 若某商品的广告费支出x(单位：万元）与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为 = x+1.5，据此预测，当投入10万元时，销售额的估计值为________万元. 【答案】 16. 已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当 时，f(x)=2x，则f(2021)=_____________. 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD， ∠BAD= ，2AB=BD=4. （1）求cos∠ADB； （2）若BC= ，求CD. 【答案】（1） ；（2） 18. 已知数列{an}满足 ，a2-a1=1. （1）证明：数列 是等比数列； （2）若a1= ，求数列{an}的通项公式. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 如图，平面 平面 ， ， ， ， 为 上一点，且 平面 . （1）证明： 平面 ； （2）若平面 与平面 所成锐二面角为 ，求 . 【答案】（1）证明见详解；（2）