预测09 尺规作图-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测09 尺规作图 概率预测 ☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题☆☆☆ 解答题☆☆☆ 考向预测 ①利用作图痕迹和涉及基本作图几何性质解题。 ②尺规作图并涉及几何计算和求证。 尺规作图是全国中考的热点！但总有一部分学生，因为五种基本作图方法没掌握好，就丢了分数。 1．从考点频率看，作线段的垂直平分线和作角的平分线是高频考点。 2．从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查基本作图和三角形、四边形结合的综合性题目以解答题为主。 一：作已知角的平分线 （1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N； （2）分别以点M，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点P； （3）作射线OP，OP即为所作的角平分线. 二：作已知线段的垂直平分线 （1）分别以M、N为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； （2）连接PQ，交MN于O． 则PQ就是所求作的MN的垂直平分线. 尺规作图题常用的解题方法归纳：（1）首先分析题设要用哪种尺规作图。（2）对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤判断是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出图形的性质，进而做出判断或计算。 1．（2020年武威中考）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作∠ABC的角平分线交AD于点E； ②作线段DC的垂直平分线交DC于点F． （2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系． 【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法： ①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可； ②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可． （2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF和AC的数量关系及位置关系． 【解析】（1）如图，①BE即为所求； ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F． （2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD， ∴点E是AD的中点， ∵点F是CD的中点， ∴EF是△ADC的中位线， ∴线段EF和AC的数量关系为：EFAC， 位置关系为：EF∥AC 2．（2020年长沙中考）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N． （2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C． （3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）． 请你根据提供的材料完成下面问题． （1）这种作已知角的平分线的方法的依据是　①　．（填序号） ①SSS②SAS③AAS④ASA （2）请你证明OC为∠AOB的平分线． 【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出基本依据； （2）直接利用全等三角形的判定与与性质得出答案． 【解析】（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是①SSS． 故答案为：① （2）由基本作图方法可得：OM＝ON，OC＝OC，MC＝NC， 则在△OMC和△ONC中， ， ∴△OMC≌△ONC（SSS）， ∴∠AOC＝∠BOC， 即OC为∠AOB的平分线． 3.（2020年福建中考）如图，C为线段AB外一点． （1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上． 【分析】（1）利用尺规作图作CD∥AB，且CD＝2AB，即可作出四边形ABCD； （2）在（1）的四边形ABCD中，根据相似三角形的判定与性质即可证明M，P，N三点在同一条直线上． 【解析】（1）如图，四边形ABCD即为所求； （2）如图， ∵CD∥AB， ∴∠ABP＝∠CDP，∠BAP＝∠DCP， ∴△ABP∽△CDP， ∴， ∵AB，CD的中点分别为M，N， ∴AB＝2AM，CD＝2CN， ∴， 连接MP，NP， ∵∠BAP＝∠DCP， ∴△APM∽△CPN， ∴∠APM＝∠CPN， ∵点P在AC上， ∴∠APM+∠CPM＝180°， ∴∠CPN+∠CPM＝180°， ∴M，P，N三点在同一条直线上． 4.（2020年北京中考）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB． 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP∠BAC． 作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点； ②连接BP． 线段BP就是所求作的线段． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABP＝　∠BPC　． ∵AB＝AC， ∴点B在⊙A上． 又∵点C，P都