广东省普宁市2020届高三上学期期末数学（文）试题

2019-2020学年度第一学期期终高中三年级质量测试 文科数学试题 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟 说明：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 5．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 集合 ，， ，则 等于　（ ） A. {1,4,5.6} B. {1,5} C. {4} D. {12,3,4,5} 【答案】B 2. 是虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 4. 若函数 ，则 的值为（ ） A. －10 B. 10 C. －2 D. 2 【答案】C 5. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】D 6. 某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为 ，则该锥体的俯视图可以是 A. B. C. D. 【答案】C 7. 函数 （ 且 ）的图象可以是（ ） A. B. C D. 【答案】C 8. 若点 在直线 上，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 9. 在 中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c；且 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 10. 将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　) A. －3或7 B. －2或8 C. 0或10 D. 1或11 【答案】A 11. 已知矩形 的顶点都在球O的球面上，且 ，则棱锥 的体积为 ，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 平面直角坐标系 中，已知直线l与抛物线 交于A、B两点， 、 的斜率分别为 和 ，满足 ，F是抛物线的焦点，则 的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若 满足 ，则 最大值为__________． 【答案】4 14. 曲线 在 处的切线的方程为_________． 【答案】 15. 在 中， ，点D满足 ，则 _________． 【答案】 16. 设 为等差数列 的前n项和，且 ，该数列的首项 等于_________． 【答案】666 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分． 17. 已知等比数列 的前n项和为 ，且 ；数列 满足 ， ；且 为等差数列． （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前n项和 ． 【答案】（1） ；（2） ． 18. 如图所示，四棱锥 的底面 是边长为2的正方形，侧面 底面 ， ，F在侧棱 上，且 平面 ． （1）求证： 平面 ； （2）求点D到平面 的距离． 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 19. 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数） （1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？ （2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2： 表1： 生产能力分组 人数 4 8 x 5 3 表2： 生产能力分组 人数 6 y 36 18 ①先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可