滚动小专题(四)　一次函数与反比例函数的综合-2021【火线100天】中考数学滚动复习法（课件PPT）练习册

湖北世纪华章文化传播有限公司 * 第一轮　中考考点系统复习(练习册) 第三单元　函数 滚动小专题(四)　一次函数与反比例函数的综合 数 学 1．(2020·泰安)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象交于点A(3，a)，B(14－2a，2)． (1)求反比例函数的解析式． (2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积． 解：(1)∵点A(3，a)，B(14－2a，2)在反比例函数的图象上， ∴3×a＝(14－2a)×2， 解得a＝4. ∴m＝3×4＝12. ∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(12,x). (2)∵a＝4，∴点A，B的坐标分别为(3，4)，(6，2)． ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝3k＋b，,2＝6k＋b.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(2,3)，,b＝6.)) ∴一次函数的解析式为y＝－eq \f(2,3)x＋6. ∵当x＝0时，y＝6，∴C(0，6)．∴OC＝6. ∵点D为点C关于原点O的对称点， ∴CD＝2OC＝12. ∴S△ACD＝eq \f(1,2)CD·xA＝eq \f(1,2)×12×3＝18. 2．(2020·西宁)如图，一次函数y＝－x＋1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C(－2，m)． (1)求反比例函数的解析式． (2)若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标． 解：(1)∵点C(－2，m)在一次函数y＝－x＋1的图象上， ∴－(－2)＋1＝m， 解得m＝3. ∴C(－2，3)． 设反比例函数解析式为y＝eq \f(k,x)，将点C(－2，3)代入y＝eq \f(k,x)，得 eq \f(k,－2)＝3，解得k＝－6. ∴y＝－eq \f(6,x). (2)点P的坐标为(0，2eq \r(2)＋1)或(0，5)． 3．(2020·宜宾)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)(x＜0)的图象相交于点A(－3，n)，B(－1，－3)两点，过点A作AC⊥OP于点C． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)求四边形ABOC的面积． 解：(1)将B(－1，－3)代入y＝eq \f(m,x)，得m＝3， ∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(3,x). 将A(－3，n)代入y＝eq \f(3,x)，得n＝－1， ∴A(－3，－1)． 把点A(－3，－1)，B(－1，－3)代入y＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝－1，,－k＋b＝－3.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－4.)) ∴一次函数的解析式为y＝－x－4. (2)过点B作BM⊥OP，垂足为M，则OM＝1，BM＝3，AC＝1，OC＝3，MC＝OC－OM＝3－1＝2， ∴S四边形ABOC＝S△BOM＋S梯形ACMB ＝eq \f(1,2)×1×3＋eq \f(1,2)×(1＋3)×2 ＝eq \f(11,2). 4.(2020·聊城)如图，已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象与直线y＝ax＋b相交于点A(－2，3)，B(1，m)． (1)求直线y＝ax＋b的解析式． (2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积 为18，求出点P的坐标． 解：(1)将A(－2，3)代入y＝eq \f(k,x)，得k＝－2×3＝－6， ∴反比例函数解析式为y＝－eq \f(6,x). 将B(1，m)代入y＝－eq \f(6,x)，得m＝－6，∴B(1，－6)． 将点A(－2，3)，B(1，－6)代入y＝ax＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝－2a＋b，,－6＝a＋b.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－3.)) ∴直线y＝ax＋b的解析式为y＝－3x－3. (2)连接AP，BP，设直线AB与x轴的交点为E. 令y＝0，则－3x－3＝0，∴x＝－1.∴E(－1，0)． 分别过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D， 则S△PAB＝S△AEP＋S△BEP＝eq \f(1,2)PE·CA＋eq \f(1,2)PE·BD＝eq \f(3,2)PE＋eq \f(6,2)PE＝eq \f(9,2)PE＝18， 解得PE＝4. ∴点P的坐标为(3，0)或(－5，0)． 5．(2020·黄冈)已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝eq \r(5)，tan ∠DOB＝eq \f(