滚动小专题(五)　与三角形有关的计算与证明-2021【火线100天】中考数学滚动复习法（课件PPT）练习册

湖北世纪华章文化传播有限公司 * 第一轮　中考考点系统复习(练习册) 第四单元　图形的初步认识与三角形 滚动小专题(五)　与三角形有关的计算与证明 数 学 1．(2020·常州)已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD． (1)求证：∠E＝∠F. (2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数． 解：(1)证明：∵EA∥FB， ∴∠A＝∠FBD． ∵AB＝CD， ∴AB＋BC＝CD＋BC， 即AC＝BD． 在△EAC和△FBD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(EA＝FB，,∠A＝∠FBD，,AC＝BD，)) ∴△EAC≌△FBD(SAS)． ∴∠E＝∠F. (2)∵△EAC≌△FBD， ∴∠ECA＝∠D＝80°. ∵∠A＝40°， ∴∠E＝180°－40°－80°＝60°. 2．(2020·台州)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O. (1)求证：△ABD≌△ACE. (2)判断△BOC的形状，并说明理由． 解：(1)证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． (2)△BOC是等腰三角形， 理由如下： ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠ACE. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． ∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE， 即∠OBC＝∠OCB． ∴BO＝CO. ∴△BOC是等腰三角形． 3．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论． (2)求线段BD的长． 解：(1)AC⊥BD． 证明：由题意，得 △ABC≌△DCE， ∴BC＝CE＝CD，∠DCE＝∠ABC＝60°，∠E＝∠ACB＝60°， ∴∠CBD＝∠CDB＝30°，AC∥DE. ∴∠BDE＝90°. ∴∠BFC＝90°， ∴AC⊥BD． (2)∵BE＝6，DE＝3， ∴在Rt△BDE中， BD＝eq \r(BE2－DE2)＝eq \r(62－32)＝3eq \r(3). 4．(2020·荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F. (1)若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数． (2)若AD＝DC＝2，求AF的长． 解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝eq \f(1,2)×(180°－40°)＝eq \f(1,2)×140°＝70°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝eq \f(1,2)∠ABC＝eq \f(1,2)×70°＝35°. ∵AF⊥AB， ∴∠BAF＝90°. ∴∠AFE＝∠ABD＋∠BAF＝35°＋90°＝125°. (2)∵AE∥BC， ∴∠E＝∠DBC， 在△ADE和△CDB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠DBC，,∠ADE＝∠CDB，,AD＝CD，)) ∴△ADE≌△CDB(AAS)． ∴AE＝BC． ∵∠E＝∠DBC，∠ABD＝∠DBC， ∴∠E＝∠ABD． ∴AB＝AE， ∴AB＝BC． ∵AB＝AC， ∴AB＝AC＝BC． ∴△ABC是等边三角形． ∴∠ABC＝60°. ∴∠ABF＝30°. ∵AD＝DC＝2， ∴AB＝AC＝4. 在Rt△ABF中，AF＝AB·tan ∠ABF＝4×tan 30°＝4×eq \f(\r(3),3)＝eq \f(4\r(3),3). 5．(2020·泰州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点(与B，C不重合)，PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S. (1)用含x的代数式表示AD的长． (2)求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围． 解：(1)∵PD∥AB， ∴eq \f(CP,CB)＝eq \f(CD,CA). ∵AC＝3，BC＝4，CP＝x， ∴eq \f(x,4)＝eq \f(CD,3). ∴CD＝eq \f(3,4)x. ∴AD＝AC－CD＝3－eq \f(3,4)x， 即AD＝－eq \f(3,4)x＋3. (2)根据题意，得S＝eq \f(1,2)AD·CP＝eq \f(1,2)x(－eq \f(3,4)x＋3)＝－eq \f(3,8)(x－2)2＋eq \f(3,2)， ∴当x>2时，S随x的增大而减小． 又∵0<x<4， ∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2<x<4. 6．(2020·杭州)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． (1)求证：△BDE∽△EFC