滚动小专题(七)　与四边形有关的计算与证明-2021【火线100天】中考数学滚动复习法（课件PPT）练习册

湖北世纪华章文化传播有限公司 * 第一轮　中考考点系统复习(练习册) 第五单元　四边形 滚动小专题(七)　与四边形有关的计算与证明 数 学 1．(2019·湖州)如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF. (1)求证：四边形BEFD是平行四边形． (2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长． 解：(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， ∴DF∥BC，EF∥AB． ∴四边形BEFD是平行四边形． (2)∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6， ∴DF＝DB＝DA＝eq \f(1,2)AB＝3. ∵四边形BEFD是平行四边形， ∴四边形BEFD是菱形． ∴四边形BEFD的周长为12. 2．(2020·青岛)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF. (1)求证：△ADE≌△CBF. (2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC． ∴∠ADB＝∠CBD． ∴∠ADE＝∠CBF. 在△ADE和△CBF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠ADE＝∠CFB，,DE＝BF，)) ∴△ADE≌△CBF(SAS)． (2)当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形， 理由：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC． ∴∠ADB＝∠CBD． ∴∠ABD＝∠ADB． ∴AB＝AD． ∴平行四边形ABCD是菱形． ∴AC⊥BD． ∴AC⊥EF. ∵DE＝BF， ∴OE＝OF. 又∵OA＝OC， ∴四边形AFCE是平行四边形． ∵AC⊥EF， ∴四边形AFCE是菱形． 3．(2020·呼和浩特)如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点(不与B，C重合)，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F. (1)求证：AF－BF＝EF. (2)四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不可能，请说明理由． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAF＋∠DAE＝90°. ∵DE⊥AG， ∴∠DAE＋∠ADE＝90°. ∴∠ADE＝∠BAF. 又∵BF∥DE， ∴∠BFA＝90°＝∠AED． ∴△ABF≌△DAE(AAS)． ∴AF＝DE，AE＝BF. ∴AF－BF＝AF－AE＝EF. (2)不可能．理由： 假设四边形BFDE是平行四边形， 已知DE∥BF，则当DE＝BF时，四边形BFDE为平行四边形， ∵DE＝AF， ∴BF＝AF，即此时∠BAF＝45°. 而点G不与B和C重合， ∴∠BAF≠45°，假设不成立． ∴四边形BFDE不能是平行四边形． 4．(2020·鄂州)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA，OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE. (1)求证：△AMB≌△CND． (2)若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积． 解：(1)证明：∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， ∴AO＝CO. 又∵点M，N分别为OA，OC的中点， ∴AM＝CN. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD． ∴∠BAM＝∠DCN. ∴△AMB≌△CND(SAS)． (2)∵△AMB≌△CND， ∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN. 又∵BM＝EM， ∴DN＝EM. ∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CDO. ∴∠MBO＝∠NDO. ∴ME∥DN. ∴四边形DEMN是平行四边形． ∵BD＝2AB，BD＝2BO， ∴AB＝OB． 又∵M是AO的中点， ∴BM⊥AO. ∴∠EMN＝90°. ∴四边形DEMN是矩形． ∵AB＝5，DN＝BM＝4， ∴AM＝eq \r(AB2－BM2)＝3＝MO. ∴MN＝6. ∴S矩形DEMN＝6×4＝24. 5．(2020·安徽)如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB． (1)求证：BD⊥EC． (2)若AB＝1，求AE的长． (3)如图2，连接AG， 求证：EG－DG＝eq \r(2)AG. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， ∴∠EAF＝∠DAB＝90°. 又∵AE＝AD，AF＝AB， ∴△AEF≌△ADB(SAS)． ∴∠AEF＝∠ADB． ∴∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝90°， 即∠EGB＝90