押江苏南京中考数学第26题（图形的相似、几何综合与探究）-备战2021年中考数学临考题号押题（江苏南京专用）

押江苏南京中考数学第26题 图形的相似、几何综合与探究 近几年南京中考来看,试卷的第26题比较难，属于压轴题，主要以相似三角形的相似、相似三角形的性质、判定以及几何的综合探究为主要考查内容。例如：2020年第26题考查了相似三角形的探究题；2019年第26题考查了特殊四边形菱形的变换探究；2018年第26题考查了圆与四边形、相似三角形的性质与判定的综合探究。命题侧重对所学知识的理解和运用，难度比较大。 解此类题型对考生的要求比较高，需要考生熟练的掌握各种几何图形的基本性质和判定、相似三角形的性质与判定，几何图形的变换，结合数学思想和方法进行求解，例如在做几何探究题时，要熟练运用等量代换、转化思想、方程思想以及函数思想，要善于做辅助线尤其是复杂辅助线的构建，要善于在几何变换中寻找不变的量和不变的关系。 1．（2020·江苏南京市·中考真题）如图，在 和 中，D、 分别是AB、 上一点， ． （1）当 时，求证： 证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格　 （2）当 时，判断 与 是否相似，并说明理由 【答案】（1） ， ；（2）相似，理由见解析 【分析】（1）∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴△ △ ， ∴ ， ∵ ， ∴△ △ ， 故答案为： ， ； （2）如图，过点D、 分别作DE∥BC， ∥ ， DE交AC于点E， 交 于点 ， ∵DE∥BC， ∴△ △ ， ∴ ， 同理： ， 又 ， ∴ ， ∴ ， 同理： ， ∴ ， 即 ， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∴△ △ ， ∴ ， ∵DE∥BC， ∴ ， 同理： ， ∴ ， 又 ， ∴△ △ ． 2．（2019·江苏南京市·中考真题）如图①，在 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上． （1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形； （2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）菱形的个数为2， . 【分析】解：（1）证明：∵ ， ∴ . 又 ， ∴四边形 是平行四边形. 又 ， ∴ 是菱形. （2）如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x． 在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝ ， 则CD＝ x，AD＝ x， ∵AD＋CD＝AC， ∴ x+ x=3， ∴x＝ ， ∴CD＝ x= ， 观察图象可知：0≤CD＜ 时，菱形的个数为0． 如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m． ∵DG∥AB， ∴ ，， ∴ ， 解得m＝ ， ∴CD＝3− ， 如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n． ∵DG∥AB， ∴ ， ∴ ， ∴n＝ ， ∴CG＝4 ， ∴CD＝ ， 观察图象可知： 当 或 时，菱形的个数为0； 当 或 时，菱形的个数为1； 当 时，菱形的个数为2. 3．（2020·江苏镇江市·中考真题）（算一算） 如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为　 　，AC长等于　 　； （找一找） 如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数 ﹣1、 +1，Q是AB的中点，则点　 是这个数轴的原点； （画一画） 如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （用一用） 学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？ 爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示． ①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义； ②写出a、m的数量关系：　 　． 【答案】（1）5，8；（2）N；（3）图见解析；（4）①+(m+2b)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数，图见解析；②m＝4a． 【分析】解：（1）【算一算】：记原点为O， ∵AB＝1﹣（﹣3）＝4， ∴AB＝BC＝4， ∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8． 所以点C表示的数为5，AC长等于8． 故答案为：5，8； （2）【找一找】：记原点为O， ∵AB＝ +