押江苏南京中考数学第19-25题（几何证明与锐角三角函数的实际应用）-备战2021年中考数学临考题号押题（江苏南京专用）

押江苏南京中考数学第19-25题 函数的图像与性质、几何证明与锐角三角函数的实际应用 南京中考数学在解答题方面对知识的考查是比较全面的，对函数的图像与性质、几何证明与计算、锐角三角函数的实际应用均有考查，题号不固定但总体分布在19-25题之间，题目比较简单，属基础题和中等难度题目。例如2020年中考的第19题考查了三角形的全等证明，较为简单，第20题考查了反比例函数的图像和性质，难度中等，第23题考查了锐角三角函数的应用和解三角形，第24题考查了圆与四边形结合的证明题，难度中等；2019年中考的第19题考查了平行四边形的性质和全等三角形的证明，较为简单，第22题考查了圆的基本性质，第23题主要考查了一次函数的图像与性质，第24题考查了锐角三角函数的应用和解三角形等。 解此类题型时应注意： 1.在面对函数的图像与性质时，注意利用数形结合，利用函数图像分析问题； 2.在做简单几何证明题时，注意不要跳步骤，善于做辅助线和运用转化思想； 3.在解三角形时要注意构建锐角三角函数的模型，记住特殊角的三角函数值和锐角三角函数的概念。 1．（2020·江苏南京市·中考真题）已知反比例函数 的图象经过点 （1）求 的值 （2）完成下面的解答 解不等式组 解：解不等式①，得 ． 根据函数 的图象，得不等式②得解集 ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 【答案】（1）2；（2） ， ，见解析， 【分析】解：（1）因为点 在反比例函数 的图像上， 所以点 的坐标满足 ， 即 ，解得 ； （2） ， 解不等式①，得 ； ∵y=1时，x=2， ∴根据函数 的图象，得不等式②得解集 ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 ． 2．（2020·江苏南京市·中考真题）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB ( AC ，(B ( (C ，求证：BD ( CE ． 【答案】见解析 【分析】证明：在(ABE 与(ACD 中， , ((ABE ≌ (ACD( ASA) ． ( AD ( AE ， ∴AB-AD=AC-AE, 故BD ( CE ． 3．（2020·江苏南京市·中考真题）如图，在 中， ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 ，交⊙O于点F，求证： （1）四边形DBCF是平行四边形 （2） 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【分析】证明：（1） ， ， ， ， 又 , 四边形 是平行四边形． （2）如图，连接 ， 四边形 是 的内接四边形 4．（2020·江苏南京市·中考真题）如图，在港口A处的正东方向有两个相距 的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东 方向航行至D处， 在B、C处分别测得 ， 求轮船航行的距离AD (参考数据： ， ， ， ， ， ） 【答案】20km 【分析】解：如图，过点 作 ，垂足为 在 中， 在 中， 在 中， （km） 因此，轮船航行的距离 约为 5．（2019·江苏南京市·中考真题）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51） 【答案】隧道 的长度约为 . 【分析】解：如图，延长 交 于点 ，则 . 在 中， ， ∵ . ∴ . 在 中， ， ∵ ， ∴ . ∵ , ∴ . ∴ . ∴ . 在 中， ， ∵ ， ∴ . ∴ . 因此，隧道 的长度约为 . 1．（2021·江苏南京市·九年级期末）在平面直角坐标系中，二次函数 （ ， 、 、 为常数）的图像经过点 ， ． （1） ______， ______（用含有 的代数式表示）； （2）求证：不论 为何值，该函数图像与 轴总有两个不同的公共点． 【答案】（1）2， ；（2）见解析 【分析】解：（1）把 ， 代入 ，得 ， 解得 ， 故答案为：2， ． （2）证明：二次函数的表达式为 ， 令 ，则一元二次方程为 ， 根的判别式∆= ， ∵ ， ∴ ， ∴一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴不论 为何值，该函数图像与 轴有两个公共点． 2．（2021·江苏南京市·九年级期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示． （1）求该二次函数的表达式； （2）当 时，则函数值 的取值范围为______； （3）将该二次函数的图像向上平移______个单位长度后恰好经过点 ． 【答案】（1） ；（2） ；（3）1 【分析