押江苏南京中考数学第16题（几何与函数探究）-备战2021年中考数学临考题号押题（江苏南京专用）

押江苏南京中考数学第16题 几何与函数探究 南京中考数学的第16题比较难属于压轴题，主要以几何与函数的探究为主要考查内容。例如：2020年第16题考查了二次函数的性质；2019年第16题考查了几何图形中三角形的边角关系探究；2018年第16题考查了圆与四边形综合的性质与探究。命题侧重对所学知识的理解和运用，难度通常比较大。 解此类题型对考生的要求比较高，需要考生在熟练掌握函数与几何基本知识基本原理的前提下，运用原理定理和数学思想和方法进行探究。 1．（2020·江苏南京市·中考真题）下列关于二次函数 （ 为常数）的结论，①该函数的图象与函数 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 ；③当 时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 的图像上，其中所有正确的结论序号是__________． 【答案】①②④ 【分析】 当 时，将二次函数 的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移 个单位长度即可得到二次函数 的图象；当 时，将二次函数 的图象先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度即可得到二次函数 的图象 该函数的图象与函数 的图象形状相同，结论①正确 对于 当 时， 即该函数的图象一定经过点 ，结论②正确 由二次函数的性质可知，当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小 则结论③错误 的顶点坐标为 对于二次函数 当 时， 即该函数的图象的顶点 在函数 的图象上，结论④正确 综上，所有正确的结论序号是①②④ 故答案为：①②④． 2．（2019·江苏南京市·中考真题）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是_______． 【答案】 【分析】解：作△ABC的外接圆，如图所示： ∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4， 当∠BAC＝90°时，BC是直径最长， ∵∠C＝60°， ∴∠ABC＝30°， ∴BC＝2AC，AB＝ AC＝4， ∴AC＝ ， ∴BC＝ ； 当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4， ∵∠BAC＞∠ABC， ∴BC长的取值范围是4＜BC≤ ； 故答案为4＜BC≤ ． 3．（2020·江苏常州市·中考真题）如图，在 中， ，D、E分别是 、 的中点，连接 ，在直线 和直线 上分别取点F、G，连接 、 ．若 ，且直线 与直线 互相垂直，则 的长为_______． 【答案】4或2 【分析】解：如图，当点F在点D右侧时， 过点F作FM∥DG，交直线BC于点M，过点B作BN⊥DE，交直线DE于点N， ∵D，E分别是AB和AC中点，AB= ， ∴DE∥BC，BD=AD= ，∠FBM=∠BFD， ∴四边形DGMF为平行四边形， 则DG=FM， ∵DG⊥BF，BF=3DG， ∴∠BFM=90°， ∴tan∠FBM= =tan∠BFD， ∴ ， ∵∠ABC=45°=∠BDN， ∴△BDN为等腰直角三角形， ∴BN=DN= ， ∴FN=3BN=9，DF=GM=6， ∵BF= = ， ∴FM= = ， ∴BM= ， ∴BG=10-6=4； 当点F在点D左侧时，过点B作BN⊥DE，交直线DE于N，过点B作BM∥DG，交直线DE于M，延长FB和DG，交点为H， 可知：∠H=∠FBM=90°，四边形BMDG为平行四边形， ∴BG=MD，BM=DG， ∵BF=3DG， ∴tan∠BFD= ， 同理可得：△BDN为等腰直角三角形，BN=DN=3， ∴FN=3BN=9， ∴BF= ， 设MN=x，则MD=3-x，FM=9+x， 在Rt△BFM和Rt△BMN中， 有 ， 即 ， 解得：x=1，即MN=1， ∴BG=MD=ND-MN=2. 综上：BG的值为4或2. 故答案为：4或2. 4．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，在 中， ， ， ，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得 ，以EC、EF为邻边构造 ，连接EG，则EG的最小值为________． 【答案】9 ． 【分析】解：连接FC，交EG于点O，过点D作DM//FC，交EG于点M，如图所示， ∵ ∴ ∵DM//FC， ∴△DEM∽△FEO， ∴ ， ∵DM//FC， ∴△DMN∽△CON， ∴ , ∵四边形ECGF是平行四边形， ∴CO=FO， ∴ ∴ , ∴ , 过点C作CH⊥AB于点H， 在Rt△CBH，∠B=60︒，BC=8， ∴CH=BCsin60︒=4 ， 根据题意得，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形， ∴EN=CH=4 ， ∴EO= , ∴EG=2EO=9 ． 故答案为：9 ． 5．（2020·江苏连云港市·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，半径为2的 与 轴的正半轴交于点 ，点 是 上一动点，点 为弦 的中点，直线 与 轴、 轴分别交于