押江苏南京中考数学第14-15题（几何图形）-备战2021年中考数学临考题号押题（江苏南京专用）

押江苏南京中考数学第14-15题 几何图形 近几年南京中考的第14-15题一般主要考查几何图形中线段和角的计算，难度不大，主要包括平行线的性质和判定、三角形和四边形的性质和判定的应用、圆的有关计算和性质等。例如2020年中考第14题考查的正六边形的面积的计算，2020年中考第15题考查线段垂直平分线的性质和角的计算；2019年中考第14题考查了圆中有关切线的性质，2019年中考第15题考查了三角形垂直平分线的性质；2018年中考第14题考查了线段的垂直平分线的性质，2018年中考第15题考查了正五边形中角的计算等。 解此类题型要求考生熟练掌握几何图形的基本性质和判定，例如线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等；掌握等腰三角形的性质和判定，例如等腰对等边，三线合一等性质以及有两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理；掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质和判定；圆的有关计算和圆的有关性质等。 1．（2020·江苏南京市·中考真题）如图，线段AB、BC的垂直平分线 、 相交于点 ，若 39°，则 =__________． 【答案】78 【分析】如图，连接BO并延长， ∵ 、 分别是线段AB、BC的垂直平分线， ∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90 ， ∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO， ∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90 -39 =51 ， ∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)， ∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF， ∴∠AOG =51 -∠A，∠COF =51 -∠C， 而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180 ， ∴51 -∠A+2∠A+2∠C+51 -∠C+39 =180 ， ∴∠A+∠C=39 ， ∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78 ， 故答案为：78 ． 2．（2020·江苏南京市·中考真题）如图，在边长为 的正六边形 中，点P在BC上，则 的面积为__________． 【答案】 【分析】解：如图，连接 过 作 于 ， 正六边形 , 故答案为： 3．（2019·江苏南京市·中考真题）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b． 【答案】 【分析】解：∵∠1＋∠3＝180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）． 故答案为∠1＋∠3＝180°． 4．（2019·江苏南京市·中考真题）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm． 【答案】5 【分析】解：由题意可得： 杯子内的筷子长度为： ＝15， 则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−15＝5（cm）． 故答案为5． 5．（2019·江苏南京市·中考真题）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____． 【答案】 【分析】解：作AM⊥BC于E，如图所示： ∵CD平分∠ACB， ∴ ， 设AC＝2x，则BC＝3x， ∵MN是BC的垂直平分线， ∴MN⊥BC，BN＝CN＝ x， ∴MN∥AE， ∴ ， ∴NE＝x， ∴BE＝BN＋EN＝ x，CE＝CN−EN＝ x， 由勾股定理得：AE2＝AB2−BE2＝AC2−CE2， 即52−（ x）2＝（2x）2−（ x）2， 解得：x＝ ， ∴AC＝2x＝ ； 故答案为 ． 6．（2018·江苏南京市·中考真题）如图，在 中，用直尺和圆规作 、 的垂直平分线，分别交 、 于点 、 ，连接 .若 ，则 __________ ． 【答案】 【解析】由作图可知DE是△ABC的中位线, ∵BC=10cm， ∴DE= BC=5cm． 故答案为5. 7．（2018·江苏南京市·中考真题）如图，五边形 是正五边形，若 ，则 __________． 【答案】72 【详解】延长AB交 于点F， ∵ ， ∴∠2=∠3， ∵五边形 是正五边形， ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°, ∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案为72°. 1．（2021·江苏南京市·九年级一模）在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∠DAE＝20°，则∠BAC＝______°． 【答案】80或100． 【分析】解：如图1， ∵DM，EN分别垂直平分AB和AC， ∴DA=DB，EA=EC， ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C， ∠DAB+∠B+∠EAC+∠C-∠DAE=180°， 则2（∠B+∠C）=200°， 解得，∠B+∠C=100°， ∴∠BAC=80°， 如图2中， ∵DM，EN分别垂直平分AB