理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）

学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷） 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D B D B C C D A C A 1．【答案】A 【解析】集合，， 故，，所以.故选A. 2．【答案】B 【解析】，则，在复平面对应的点为，在第二象限，故选B． 3．【答案】D 【解析】由题意，选项A中，例如：当时，此时，所以A为真命题； 选项B中，对任意，根据指数函数的性质，可得成立，所以B为真命题； 选项C中，例如：当时，此时，满足，所以C为真命题； 选项D中，例如：当时，此时，所以D为假命题.故选D. 4．【答案】B 【解析】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有种安排方法，其他两名运动员有种安排方法，共计种方法；若甲承担自由泳，则乙运动员有种安排方法，其他两名运动员有种安排方法，共计种方法.所以中国队参赛共有种不同的安排方法.故选B. 5．【答案】D 【解析】设“方亭”的高为h，则， ， 所以．设，则，即， 所以，故选D． 6．【答案】B 【解析】因为， 所以，所以与的夹角为，故选B． 7．【答案】C 【解析】由，得，，， 则曲线在点处的切线方程是，即． 故选C． 8．【答案】C 【解析】因为，，所以不等式可化为， 整理可得，解得，即，故选C． 9．【答案】D 【解析】抛物线的焦点为，准线方程为， 设圆的圆心为，则圆的半径， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即=， 解得（舍）或，所以．故选D． 10．【答案】A 【解析】由得， 即，解得或（舍）． 因为，所以，所以．故选A． 11．【答案】C 【解析】由得，所以当时，或， 即方程有个解，即交点个数为个，故选C． 12．【答案】A 【解析】构造函数，则，所以时，，函数 单调递增，时，，函数单调递减， 又，由可得，所以将不等式两边取自然对数得，故选A． 13．【答案】 【解析】作出约束条件的可行域如图所示， 可行域围成一个封闭的三角形区域，易求出，，． 设目标函数为直线，即为，其斜率， 从而知直线在轴上的截距为，当截距有最小值时有最小值． 结合图形分析可知，当直线过点时，有最小值，即．故答案为． 14．【答案】0.7 【解析】数据落在区间[10，50)的频率为.故答案为0.7． 15．【答案】 【解析】数列满足，即数列满足， 所以数列是等差数列，设公差为d，则，解得. 所以，所以， 则数列的前n项和为， ， 相减可得：， 化为：.故答案为． 16．【答案】 【解析】如图，取的中点，作交延长线于，则是异面直线和所成角或其补角，连接，，. 因为，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 而平面，所以，， 又因为，，所以，，， 因为,，所以四边形是平行四边形，， 在原矩形中，则， ， ， ，， 在中，， 所以异面直线和所成角的余弦值为．故答案为. 17．（12分） 【解析】（1）由，，成等差数列，得.（1分） 因为. 又，所以，即.（4分） 由正弦定理，得， 又，所以.因为，所以.（6分） （2）由余弦定理，得.（7分） 又，所以. 又因为，所以，当且仅当时，等号成立， 故，（11分） 于是面积的最大值为.（12分） 18．（12分） 【解析】（1）设事件表示“甲被机器人社团正式录取”，事件表示“乙被机器人社团正式录取”，事件表示“丙被机器人社团正式录取”. （1分） 则，.（4分） 所以甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员的概率为 .（6分） （2）的所有可能取值为，，，，（7分） ， ， ， . 所以的分布列为（10分） 所以（元）.（12分） 19．（12分） 【解析】（1）由题意知，而为的中点， 所以，又平面平面，平面平面，且平面， 所以平面，又平面，所以.（4分） （2）由（1）可知，，，两两相互垂直，如图构建以E为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向的空间直角坐标系，则，，，，，.（6分） 易知平面的一个法向量为.（8分） 设平面的法向量为，则， 即令，则，（10分） 设平面与平面所成锐二面角为，则， 所以其正弦值为.（12分） 20．（12分） 【解析】（1）根据题意，设直线与椭圆交于两点. 不妨设点在第一象限，又长为，所以，（2分） 所以，可得， 又，所以，故椭圆的标准方程为.（4分） （2）显然直线的斜率存在且不为0，设，（5分） 由得，所以， 同理可得.（7分） 当时，，所以直线的方程为， （9分） 整理得，所以直线过定点. 当时，直线的方程为，直线也过点, 所以直线过定点.（12分） 21．（12分） 【解析】（1）的定义域为，．（2分） 当时，；时，， 所以在上单调递增，在上单调递减．（4分） 则时，取得