文科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）

绝密★启用前 学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷） 文科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，，则 A． B． C． D． 2．已知 为虚数单位，复数 的共轭复数为 ，则 的虚部为 A． B． C． D． 3．下列命题中，是真命题的为 A． ， B． ， C． ， D． ， 4．从一堆苹果中任取20个，称得各个苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示： 分组 频数 根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于140克的苹果个数约占苹果总个数的 A． B． C． D． 5．已知 ，则 A． B． C． D． 6．如图所示的函数图象对应的解析式可能是 A． B． C． D． 7．设 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为抛物线 上一点，若 ，则 的面积为 A． B． C． D． 8．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中面积最大的为 A． B． C． D． 9．在 中，角 的对边分别为 ， ，若 ，则 A． B． C． D． 10．已知函数 ，若函数 在 上有且仅有 个零点和 个最大值点，则 的取值范围为 A． B． C． D． 11．已知球 是正四面体 的外接球， 为线段 的中点，过点 的平面 与球 形成的截面的面积的最小值为 ，则正四面体 的体积为 A． B． C． D． 12．已知定义在 上的函数 ，记 ， ， ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若直线 与函数 为自然对数的底数 的图象相切于点 ，则 __________． 14．设 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为__________． 15．已知平面向量 ，若向量 在向量 方向上的投影为 ，向量 在向量 方向上的投影为 ，且 ，则 __________． 16．已知双曲线 的右焦点为 ，过点 作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于 两点，若四边形 为坐标原点 存在外接圆，则双曲线 的离心率为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ；数列 满足 ， ， 为数列 的前 项和． （1）求证：数列 为等比数列； （2）若 恒成立，求正整数 的最小值． 18．（12分） 为进一步对学生进行爱国教育，某校社会实践活动小组在老师的指导下，从学校随机抽取了四个班级共160名同学对这次爱国教育受到的激励情况进行调查研究，记录的情况如下图： （1）如果从这160名同学中随机选取1名同学，“此同学非常受激励”的概率和“此同学是很受激励的女同学”的概率都是 ，求a，b，c的值； （2）根据“非常受激励”与“很受激励”两种情况进行研究，判断是否有95%的把握认为受激励程度与性别有关． 参考公式及数据： ，其中 ． 19．（12分） 如图，在三棱柱 中，侧面 底面 ， ， ，且 ， 为线段 的中点． （1）求证：平面 平面 ； （2）若点 在线段 上，且 平面 ，求三棱锥 的体积． 20．（12分） 已知椭圆 短轴的两个顶点与右焦点 的连线构成等边三角形，椭圆 的离心率和长半轴的长的比值为 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 过椭圆 的左焦点 ，与椭圆 交于 ， 两点，当 的面积最大时，求直线 的方程． 21．（12分） 已知函数 ， ． （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）设函数 ，若函数 在 上有且仅有一个零点，求实数 的取值范围． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系 中，曲线 的直角坐标方程为 ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （2）设曲线 分别交曲线 和曲线 于点 ，求 的最大值及相应的 的值．