文科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）

学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷） 文科数学·全解全析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A C A C D D D C A B 1．【答案】C 【解析】因为，则，即，所以，所以，故选C． 2．【答案】B 【解析】因为，则，所以在复平面内对应的点为，在第二象限，故选B． 3．【答案】A 【解析】因为，其值域为，所以A项错误； 因为，所以B项正确； 令，，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值，且，所以在上恒成立，所以C项正确； 借助于三角函数线，可知，所以D项正确，故选A． 4．【答案】C 【解析】因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以，所以，故选C． 5．【答案】A 【解析】对于①：互联网行业从业人员中仅后从事技术和运营岗位的人数占总人数的，所以占三成以上，故①正确； 对于②：互联网行业中仅后从事技术岗位的人数占总人数的 ，所以超过总人数的，故②正确； 对于③：互联网行业中后从事运营岗位的人数占总人数的，而前从事互联网行业的人数占总人数的，故互联网行业中从事运营岗位的人数后比前多，故③正确； 对于④：由于后中从事技术岗位的人数所占比例不确定，所以互联网行业中从业人员中后与后，从事技术岗位的人数无法比较，故④不正确，所以①②③正确，故选A． 6．【答案】C 【解析】因为，所以，设向量与的夹角为则所以，故选C． 7．【答案】D 【解析】如图所示， 连接AE，由圆的对称性知，阴影部分的面积为与的面积之和，设正方形的边长为2，所以，，所以该点取自阴影部分内的概率为，故选D． 8．【答案】D 【解析】在中，由正弦定理得，得，又，∴，而，∴或．故选D． 9．【答案】D 【解析】由已知可得，的外接圆的半径，且由余弦定理得（当且仅当时取等号），所以，又外接球的球心到平面的距离为，所以点P到平面的距离的最大值为，所以三棱锥体积的最大值为．故选D． 10．【答案】C 【解析】设，记，则，，，以MF为直径的圆过点，则，即，∴，解得，∴，又，由解得或∴焦点到准线的距离为或8．故选C． 11．【答案】A 【解析】由题意知函数的最小正周期，则，得，∴．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，要使该图象关于原点对称，则，，所以，，又，所以当时，取得最大值，最大值为．故选A． 12．【答案】B 【解析】设，因为对任意的，，恒有，所以函数在上为增函数，则在上为增函数，又，而，所以，所以为奇函数．所以不等式等价于，即，即，可得解得．故选B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．【答案】 【解析】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示： 将化为，则当取最小值时，在轴上的截距最大，由图象可知：当过点时，直线在轴上的截距最大，由得所以，所以．故答案为：． 14．【答案】 【解析】因为，当时，，两式作差，得，化简得，检验：当时，，，， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，，令，．故答案为：． 15．【答案】 【解析】由平方相加得，即．故答案为：． 16．【答案】 【解析】由可得：，则．由可知：，则，由同角三角函数基本关系可知：． 设，在△ABD中，由余弦定理可得：，在△CBD中，由余弦定理可得：，由于，故，即：，整理可得：．① 在中，由余弦定理可知：，则：，代入①式整理计算可得：，由均值不等式的结论可得：，故，当且仅当时等号成立，据此可知△ABC面积的最大值为：．故答案为：． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）由可得，，， 所以，，，（2分） 又，，成等比数列，所以，则， 又，故．（5分） （2）当时，， 当为偶数时， ．（8分） 当为奇数时， ，（11分） 综上所述，（12分） 18．（12分） 【解析】（1）人中青年人有（人），非青年人有（人），（2分） 频繁使用人群有（人），频繁使用人群中青年人有（人），（4分） 列联表为： 青年人 非青年人 合计 频繁使用人群 90 30 120 非频繁使用人群 30 50 80 合计 120 80 200 （6分） （2）的观测值， 故有的把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”．（12分） 19．（12分） 【解析】（1）如图，连接交于，连接， 由题意可得，在矩形中为的中点，又圆柱的轴截面是，为下底面的圆心，即为的中点， 所以在中，为三角形的中位线，