理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷）（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷） 理科数学·全解全析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C D B C D A C A D A 1．B 【解析】因为 ，所以 ，故选B． 2．B 【解析】因为复数 ，所以 ， ，所以 ，所以 在复平面内对应的点位于第二象限，故选B． 3．C 【解析】对于A：因为 恒成立，所以 是假命题； 对于B：当 时， ，所以 是假命题； 对于C：当 时， ，所以 是真命题； 对于D：因为 ，所以 是假命题，故选C． 4．D 【解析】由分层抽样可得男性需要6名，女性需要3名，甲、乙两位男性为确定人选，则还需要从剩下的14名男性中选出4名，8名女性中选出3名，不同的抽样方法数是 ．故选D． 5．B 【解析】由题可知构成的几何体是一个上底面边长为 m，下底面边长为 m，侧棱长为 m的正四棱台，所以该正四棱台的高为 m，体积 ( ).故选B． 6．C 【解析】设 与 的夹角为θ， ，得 ，解得 ．故选C． 7．D 【解析】因为 ，所以 ，当 时， ，所以曲线 在点 处的切线的斜率 ，所以所求切线方程为 ．故选D． 8．A 【解析】由题中的程序框图可得 因为 ，由 可得 ，所以不等式 的解集为 ．故选A． 9．C 【解析】因为抛物线 的焦点为 ，准线 的方程为 ，所以圆 ． 联立方程，得 ，消元得 ，即 ，所以 ，所以 ， （不合题意，舍去），所以 ，所以点 的坐标为 或 ，所以 或2．故选C． 10．A 【解析】因为 ，所以 ， 所以 ，令 ， 所以 ，即 ，所以 或 ， 当 时， 此时 ，不合题意，舍去. 当 时， 此时 由 解得 或 所以 或 ，故选A． 11．D 【解析】因为函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象与 轴交于所有的整数点，所以函数 的最小正周期为2，则 又 ，且 ，则 ，所以 . 解法一：作出函数 ， 的大致图象，根据图象可以得到两个函数图象的交点个数为11，故选D． 解法二：因为 ，当 时， ，此时 与 的图象无交点.当 时， 与 的图象有交点，且交点个数为5，根据对称性可知，当 时， 与 的图象的交点个数为5. 与 的图象均经过原点，则函数 的图象与 的图象的交点个数为11.故选D. 12．A 【解析】构造函数 ，因为 ，所以函数 在 上单调递减．当 时， ， 所以 ，所以 ．故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【解析】设 ，则 ，求 的最小值，即求直线 的纵截距的最大值， 作出不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，易知 在点 处取得最小值， 由 可得 ，所以 ，故答案为 ． 14．6 【解析】由题可得，样本数据在 ， ， 内的频率之和为 ，又 ， 对应的频数分别为 ， ，所以样本数据在 内的频数为 ，故答案为6. 15． 【解析】因为 ，所以 ，以上两式相减得 ，因为 ， 所以数列 是首项为2，公比为2的等比数列，即 ，所以 ， 所以 ，所以数列 是以3为首项，2为公差的等差数列， 所以其前 项和为 故答案为 . 16． 【解析】如图，设D为AB的中点，连接CD，OA，OB.因为O为 的重心，D为AB的中点，所以易知C，O，D三点共线，又因为 ，即 为等腰三角形，所以CD⊥AB，所以 .因为PO=4，即点P到平面ABC的距离等于4， ，所以 ， ，从而可知 ，所以四边形 为菱形，所以 ，所以 或其补角即为直线CP与直线 所成的角，在 中，由余弦定理得 .故答案为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）因为 成等差数列， ，（1分） 所以 ，所以 ，所以 ．（3分） 因为 ，所以 ，（4分） 所以 ．（5分） （2）由（1）可得 ， 因为 ，即 ，所以 ．（8分） 因为 的面积 ， 所以 ，（10分） 所以 ，所以 ．（12分） 18．（12分） 【解析】（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件 ，（2分） 则 .（5分） （2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量 ， 可取 .（6分） 则 ， ； ； ； ，（10分） 随机变量 的分布列如下： .（或 ）（12分） 19．（12分） 【解析】（1）因为四边形 为菱形，所以 ．（1分） 因为平面 ⊥平面 ，平面 平面 ，且 ， 所以 平面 .（2分） 又 平面 ，